152 



Dvě stejné však opačně označené expanse jsou 

 aequivalentní translací, jejíž směr vede od centra 1- 

 ného bodu kladné k centralnému bodu záporné ex- 

 panse, a jejíž velkost se rovná součinu koefficientu 

 expanse se vzdáleností oněch dvou bodů. 



Položíme-li v (10) u nekonečně malým, a? , y , z nekonečně 

 velkým, tak aby bylo: 



lim x Q u zzz — ta 

 (14) lim y u = — tf$ 



lim z {) u — — ty, 



obdržíme pro konečné hodnoty souřadnic y y z místo (10) rovnice 

 (4) a tudíž větu: 



Každou translaci lze pokládá ti za expansi s neko- 

 nečně malým k o ef f ici en tem a nekonečně vzdáleným 

 bodem centralným, jejž dlužno hledati v opačném 

 směru translace. 



Bualný vztah, jenž se dle těchto a obdobných vět předcháze- 

 jícího §. mezi expansí a elongací vyskytuje, znesnadňuje valně roz- 

 hodnutí o tom, kterému z obou druhů pohybu dlužno přednost dáti, 

 t. j. který bychom co zvláště jednoduchý, tudíž základní pohyb 

 přidružili oběma základním tvarům, z kinematiky útvarů nepro- 

 měnných všeobecně známým. Následující okolnost je však na prospěch 

 elongace. Kdežto se expanse skládá z tří jednoduchých k sobě kolmých 

 elongací, nemůžeme naopak nikdy od expanse dospěti k elongaci, na 

 př. tak, že bychom skládali tři expanse vztahující se ku třem bodům 

 centralným, zvláštním způsobem umístěným. Skládání sebe většího 

 počtu expansí má za následek vždy jen opět expansi, aneb co zvláštní 

 případ translaci. Rozšíření výsledku rovnicemi (12) vyjádřeného dává 

 patrně větu: 



Libovolný počet expansí jest aequivalentní jediné 

 expansi, jejíž koefficient jest algebraický součet koef- 

 ficientů složek. Myslíme-li si v j ednotlivých central- 

 ných bodech hmoty úměrné příslušným koefficientům 

 expanse (s příslušným označením) jest hmotný střed 

 jejich centralným bodem výsledné expanse. 



V tomto ohledu jest expanse ovšem jaksi jednodušší než-li 

 elongace, jelikož (podobně jako translace) nezavdává podnět k novým 

 pohybům. Právě tato neplodnost její jest však důvodem pro to, dáti 

 v mnohých případech elongaci přednost jakožto novému základnímu 

 tvaru pohybu. 



