153 



Při rozboru vet aequivalenčních, k vyšetřeným právě oběma 

 druhům pohybu se vztahujících, musíme vedle (kladné neb záporné) 

 hodnoty elongace neb expanse přihlížeti ještě ku poloze centralné 

 roviny prodloužení neb centralného bodu roztažení. 



§. 6. Otáčení neb rotace. 



Rotace R vyžaduje vedle své velkosti (amplitudy) r a vedle 

 směru os ještě dvou veličin, by osa byla úplně stanovena; zastupuje 

 tudíž pět stupňů volnosti, z nichž čtyry připadají na polohu osy 

 v prostoru, pátý na velkost rotace. 



Je-li osa dána rovnicemi:*) 



obdržíme co základní rovnice rotace: 



Xy—x — ^x — — r (ftz () — yy ) -f- r {§ž — yy) 

 y x —y — Aij — — r (yx — ccz ) + r (yx — az) 

 z x — z — Az — — r (ay — (ix ) + r (ay — /3a?). 



Každou rotaci lze tudíž nahraditi jinou rotací stejné velkosti 

 a stejného směru kolem osy procházející začátkem souřadnic a s pů- 

 vodní osou rovnoběžné, připojíme-li k ní translaci, určenou pošinutím 

 začátku souřadnic podmíněným původní rotací. Všeobecněji: Každá 

 rotace může se (při nezměněné velkosti) vztahovati k libo- 

 volné nové, s původ ní rovnoběžné ose, spojíme-li s ní 

 translaci, určenou pošinutím nové osy, způsobeným 

 původní rotací. 



Můžeme tudíž při rotaci právě tak jako při prodloužení říci, 

 že veličiny pro rotaci charakteristické (směr osy a velkost rotace) 

 zastupují pouze tři stupně volnosti. Velkost r rotace lze dle 

 obdoby dřívějších označení zváti koefficientem rotace; musíme 

 týž považovati jako při translaci za absolutní, a vložiti rozdíl v ozna- 

 čení do cosinusů směrných. 



*) Rozumí se, že nejsou veličiny x , y , z , cc, /?, y, mezi sebou neodvislé, any 

 představují jen čtyry stupně volnosti. Předně jest: 



cc 2 + p 4- y 2 ~ 1. 



Také souřadnice cc , y , z vyhovují jisté podmínce, jelikož musí bod jimi 

 určený ležeti na ose; podmínku lze všeobecně vyjádřiti. Chceme-li obdržeti 

 takový tvar, v nějž všechny tři veličiny stejným způsobem vcházejí, pova- 

 žujme x 01 2/ , z za souřadnice bodu, v němž protíná daná přímka rovinu 

 kolmo na ní postavenou a začátkem souřadnic procházející; bude potom 



