159 



První čtyry rovnice plynou na první pohled z rovnic (24), po- 

 rovnáme-li je s (1); poslední dvě obdržíme nejsnadněji, násobíme-li 

 rovnice (24) na a, y a sečteme-li, berouce zřetel ku rovnicím: 



Obdržíme tak identickou rovnici: 



adx -\- (Idy -\- y/lz — o, 



a tudíž, vrátíme-li se k všeobecnému tvaru (1), co podmínky pro 

 koefficienty 



a ÍQ a -f a 20 + a 3Q y == O 



a 13 a + « 22 /3 + a 33 y =0. 



Poněvadž tento případ jest poněkud složitější, budiž uveden též 

 způsob, kterým lze určiti veličiny souměrné pošinutí charakter i sující 

 z koefficientů a mn (když jsme se byli dříve přesvědčili, že vyhovují 

 podmínkám (25). 



Snadno obdržíme: 



(27a) 2 s 2 = 2 2 oi» 



m ~ 1 n ~ 1 



čili 



(276) s 2 = (a« t + a\ x + a\ 2 ) — (« 22 a 33 -f a 33 a u + d^o, J 



K určení cosinusů oí a , /J n y n a 2 , /J 2 , y 2 mohou sloužiti mezi 

 jinými zvláště rovnice: 



(28) + •o„ = 2^ftft 

 kdežto cosinusy a, /í, y z rovnic (26) ve spojení s 



« 2 + /J 2 + r 2 = i 



plynou. Konečně jest: 



(29) _p 2 s = a 10 a, + a 20 ^ -f a,^, p x s ±= a 10 a 2 + a 20 /J 2 + a 30 y 2 . 



Porovnáme-li rovnice (24) s rovnicemi (22) a plynoucími z nich 

 rovnicemi (15), poznáváme při vší analogii mnohem větší složitost 

 výsledku. Jest patrno, že nemůžeme složiti tři symmetrické dilace 

 lii s 2i s 3 kolem tří k sobě kolmých os Z, F, Z, jsou-li roviny jimi 

 určené příslušnými rovinami centralnými, v jedinou dilaci s podobně, 

 jako rotace r u r 2 , r 3 skládáme v jedinou rotaci r (v. §. 2.). Pro ony 

 tři dilace platí rovnice : 



