161 



rovnice rovin PQ 2 a PQ n jež volíme za centrálně roviny dvou stejných 

 elongací opačného označení -f~ u a — u ; na základě §. 4. (rovnice 5) 

 obdržíme: 



z/a? = u (q 2 x 2 — #1^2) ~f" u (*J — x a) 33 4~ w faiA — ^2^2) 3/ ~f~ 

 -f- m (Jíif*! — ^2^2) 2 



= u (íiK — <iih) + u ("A — x-\-u (i* — K)y ~\~ 



dZ~U (<7 2 ^2 — tfli^l) 4~ U ^2^2) % ~\~ U (^lř*l ^2^2) # 4" 



+ ď*í — í*p 2. 



Koefíicienty těchto výrazů vyhovují vesměs podmínkám (25) 

 rovněž cosinusy směrné a, /?, y přímky P, v níž se roviny PQ 1 a PQ 2 

 protínají, podmínkám (26). Z rovnice (27) obdržíme: 



s — u % 



a konečně bychom se snadno přesvědčili o tom, že úhly rovin PP n 

 PQ l a PP 2 , PQ 2 obnášejí 45°. Obdrželi jsme tudíž na otázku dříve 

 vyslovenou odpověď následující: 



Symmetrická dilace jest aequivalentní dvěma elon- 

 gací m stejným však opačně označeným, jichž centralné 

 roviny jsou k sobě kolmé. Koefíicienty dilace a elongace jsou 

 stejné, roviny centralné obou elongací jsou rovinami symmetri- 

 ckými pro danou dilaci, která právě z toho důvodu, že takové 

 roviny pro ní existují, na rozdíl od jednoduché dilace slově sym- 

 metrickou. 



Že pro dilaci co takovou absolutní poloha osy, t. j. průřezu 

 bou rovin symmetrie jest nepodstatnou, že tudíž opět co charakte- 

 ristické zbývají čtyry stupně volnosti, vysvítá vzhledem k §. 4. po- 

 dobně, jako v §. předešlém. 



Zároveň poznáváme nyní zajímavý dualný poměr obou způsobů, 

 jakými lze nazírati na symmetrickou dilaci. Při prvém způsobu (§. 8) 

 jeví se nám otočení obou k sobě kolmých rovin PP,, PP 2 o úhel s, 

 avšak ne za sebou (jako při rotaci), nýbrž proti sobě, tak že se 

 jejich úhel původně pravý změní o ±2s. Tím se ovšem celý útvar 

 v nej menších svých částech deformuje, na rozdíl od rotace, při které 

 se tvar jeho nemění, nýbrž jen poloha. 



Při druhém způsobu (§. 9) jeví se nám prodloužení dvou k sobě 

 kolmých rovin PQ X , PQ 2 o poměrnou (t. j. vzhledem k jednotce 

 vzatou) délku s; vzdálenost dvou dvojic rovin s nimi rovnoběžných 

 úvodně o± 1 od nich vzdálených, změní se o ± 2 s. Tím se ovšem, 



Tř.; Mathematicko-přírodo vědecká. 11 



