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Hyperbel T eiii involutorisches , durch die Paare ^w^, p'o í ge- 

 gebenes Punktsystem (wir wollen auch hier den Ausdruck „Punkt- 

 reihe" beibehalten) ; den Ordnungspunkten ť B , j x von (UJ) ent- 

 sprechen die Ordnungspunkte i\ f von (V). Durch Verbindung der 

 einander nicht zugeordneten Punkte der beiden Punktepaare von 

 {T) erhált man die Stralen i^p', w oo o 1 (identisch mit A), welche 

 sich in dem Punkte a, ferner die Stralen v^o l (identisch mit £), u w p\ 

 welche sich in dem Punkte schneiden. (Die Punkte a, /J sind 

 oífenbar orthogonale Projectionen von p f auf die Axen -á, B). Die 

 Gerade «/3 ist die sogenannte Involutionsaxe der Punktreihe (V) \ sie 

 enthált die Ordnungspunkte i', f dieser Punktreihe und ist daher 

 mit der gesuchten Geraden P k identisch. Zugleich ist klar, dass die 

 Punkte a, /? beziiglich der Hyperbel V conjugirt sind. 



Verbindet man die einander zugeordneten Punkte der Paare 

 w A t P'°n so schneiden sich die Stralen ^m^, p'o l in dem un- 

 endlich fernen Punkte r w des Durchmessers Dieser Punkt ist 

 das Involutionscentrum der Punktreihe (V) und Pol der Involutions- 

 axe Pk- Die Gerade P k ist also der zu E l conjugirte Durchmesser 

 von T\ P k und R Y bilden daher mit den Axen A, B von F x gleiche 

 Winkel entgegengesetzten Sinnes. (Dasselbe ergibt sich iibrigens 

 auch daraus, dass P k , P x Diagonalcn des Kechteckes o x ap ř p sind). 

 Wenn wir uns eine Hyperbel JT 3 denken, welche die Axen -á, B 

 von T x zu Asymptoten hat (und sonst nicht náher bestimmt zu 

 werden braucht), so kónnen wir sagen, dass die Geraden P ky P x be- 

 ziiglich der Hyperbel -T 3 conjugirt sind. Bezeichnen wir den Durch- 

 messer von I\, welcher dem Durchmesser E t beziiglich jT 3 conjugirt 

 ist, durch Beisetzung des Stellenzeigers 3, also mit E x , 31 so kónnen 

 wir sagen, die Gerade P k ist dem Durchmesser R x . z parallel.*) 



Construirt man zu den Punkten a, p von P k die ihnen beziig- 

 lich r it r 2 conjugirten Punkte ď, 0',**) so ist ďjť ein Durch- 

 messer des Kreises K. 



*) Offenbar gelangt man zu demselben Resultate, ob zu M der beziiglich li 

 conjugirte Durchmesser R l und zu diesem der beziiglich r 3 conjugirte Eis 

 oder ob umgekehrt zu E der beziiglich r 3 conjugirte Durchmesser E 3 und 

 zu diesem der beziiglich r ± conjugirte E 3il construirt wird. Man kann 

 daher die Ordnung der Stellenzeiger 1, 3 umkehren; dasselbe gilt von den 

 Stellenzeigern 2, 3, jedoch nicht von 1, 2. 



**) Die Polare eines Punktes m beziiglich des imagináren Kreises r 2 erscheint 

 als Schnittlinie der zu ms rechtwinkligen Ebene des Biiudels [s] mit der 

 Grundebene. 



