169 



Ordnungspunkte sind daher einander conjugirt beziiglich des Kreises 

 r 2 . Man erliált somit den Punkt wenn man B ř durch die Polare 

 von a beziiglich JT 2 schneidet. Die in Frage stehende Parabel schneidet 

 die Gerade B ř in dem unendlich ferneu Punkte v M und in einem 

 zweiten Punkte w, welcher somit die Strecke ag halbirt. Eben so 

 kann man auf der Geraden B'\ welche den Kegelschnitt T\ in dem 

 zweiten auf A liegenden Scheitel beriihrt, den Punkt n der Parabel 

 finden. Um die Tangente in m zu construireu, beniitzen wir den 

 Satz, dass die Polaren eines Punkt.es beziiglich sámmtlicher Curven 

 eines Kegelschuittbiischels in einem einzigen Punkte sich schneiden. 

 Construiren wir daher den dem Punkte m beziiglich r x , F 2 conjugirten 

 Punkt m\ so geht auch die Polare von m beziiglich der Parabel, 

 also die gesuchte Tangente durch denselben. Eben so kónnte die 

 Tangente in n gefunden werden; dieselbe muss jedoch aus nahe- 

 liegenden Grúnden durch den Schnittpunkt t der Tangente mm f mit 

 der Axe B von r x hindurchgehen. Nun betrachten wir das der Parabel 

 umschriebene Dreieck mtt, wobei die Tangente mt zwei zusammen- 

 fallende Seiten, also der Punkt t zwei zusammenfallende, auf nt 

 liegende Eckpunkte reprásentirt ; nach einem bekannten Satze schneiden 

 sich die von den Eckpunkten dieses Dreieckes auf die gegenúber- 

 liegenden Seiten gefállten Senkrechten in einem Punkte der Leitlinie. 

 Man hat also bloss Senkrechte von m zu nt und von t zu tm zu 

 fiihren, um einen Punkt der — offenbar zu A parallelen — Leit- 

 linie der Parabel zu erhalten. Diese Leitlinie schneidet die Chordale 

 der Kreise ly, r\ in dem Mlttelpunkte c k des Kreises K. Aus den 

 Mittelpunkten o u o k und dem Rádius r t von r t * kann der Rádius r 

 von K sofort construirt werden, mag r 1 reell oder imaginár sein. 



Wenden wir uns nun zum Kegelschnitte il des Netzes 

 (xyz), welcher der Grundlinie r t homothetisch ist. Die 

 Schnittpunkte f w , (p M von r x mit der unendlich fernen Geraden 

 ř/,, durch welche der Kegelschnitt iT hindurchgehen soli, kónnen 

 reell oder imaginár sein; wir bestimmen dieselben allgemein als die 

 Ordnungspunkte der iuvolutorischen Punktreihe, welche die in Bezug 

 auf r x conjugirten Punkte auf £T bilden. Die Punktepaare dieser 

 Reihe werden durch die Paare conjugirter Durchmesser von r t be- 

 stimmt; wir beniitzen da zunáchst die Axen A, B, welche das Punkte- 

 paar u^, liefern, sodann die conjugirten Durchmesser i?, R u 

 welche das Punktepaar p^, bestimmen. Die diesen Punkten in 

 Bezug auf r x , JT 2 conjugirten v^, w w , p ř , o 2 braucht man nicht 

 erst zu construiren; aus Griinden, welche wir bei der Bestimmung 



