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des Kreises K angefuhrt haben , liefern die Stralen v M p\ u x o 2 

 einen Punkt tx 0) die Stralen v x o 2 ^ u^p r einen zweiten Punkt O der 

 Geraden P , welche der gesuchten Curve IT in Bezug auf I* u P 2 

 entspricht. Die Gerade P ist die Polare des Schnittpunktes der 

 Stralen v^^, p'o 2 , also der zu 9Í 2 conjugirte Durchmesser der 

 Hyperbel 3°, was ubrigens auch daraus hervorgeht, dass $ft 2 und P 

 Diagonalen des Rechteckes o 2 cc p ř p sind. Bezeichnet man den zu 

 9? 2 bezuglich P 3 coDjugirten Durchmesser von T x oder P 3 mit P 23 , 

 so kann man sagen, dass die Gerade P zu P 2>3 parallel ist.*) 



Wiirde man zu den Punkten a , O die ihnen beziiglich P x , r 2 

 conjugirten Punkte a' , /J' construiren, so wáre cc r f}' ein Durch- 

 messer von n o . 



Die Geraden P*, P schneiden sich in dem Punkte c; deshalb 

 ist d der vierte Schnittpunkt von K, JT , und wir wollen den durch 

 c' gehenden Durchmesser von TT construiren. Es handelt sich bloss 

 um den Punkt q', welcher dem unendlich fernen Punkte q^ von 

 P bezuglich r L , P 2 entspricht; indem namlich die Punkte c, q^ 

 einander bezuglich der Hyperbel V conjugirt sind, begrenzen die 

 entsprechenden Punkte c', q' einen Durchmesser von ff . Die Polare 

 des Punktes q^ bezuglich P t ist der zu P und daher auch zu P 2 . 3 

 conjugirte Durchmesser P 2 . 3>1 von r x ; die Polare von q M bezuglich 

 P 2 ist der zu P und daher auch zu P 2 . 3 rechtwinklige, also zu R 

 bezuglich r 3 conjugirte Durchmesser P 3 von P 2 ; die Geraden P 2 . 31 

 P 3 schneiden sich in dem Punkte q'. 



Die unendlich fernen Punkte r^, q^ der Geraden 9f 2 , P sind 

 einander bezuglich der Hyperbel V conjugirt; die ihnen bezuglich 

 iy, P 2 entsprechenden Punkte o 1? q' begrenzen daher einen Durch- 

 messer der Hyperbel V. Die Gerade o 4 q' oder i? 2<31 geht also durch 

 den Mittelpunkt c der Hyperbel 2\ und die Strecke o, q' wird durch c 

 halbirt. Daraus folgt jedoch, dass o í o 2 c\ ř q r ein der Hyperbel T ein- 

 geschriebenes Parallelogramm und q'c\ ř = o 1 o 2 ist. Zugleich sieht man, 

 dass, indem c auf P 2 . 3>1 liegt, die Polare C x von c bezuglich r, 

 parallel ist der Geraden P oder auch dem Durchmesser R 2 , 3 und 

 daher rechtwinklig zu P 3 oder o 2 q'. Dass die Polare C 2 von c be- 

 ziiglich P 2 zu o 2 q r oder o % c rechtwinklig sein muss, ist an sich klar. 



*) Ist r x Hyperbel, so kann die Gerade P einfacher dadurch bestimmt werden, 

 dass man zu den unendlich fernen Punkten €p M von r t die denselben 

 bezuglich r i9 r 2 conjugirten Punkte s', cp r construirt. Man erkennt leicht, 

 dass rp' die orthogonalen Projectionen von o 2 auf die Asymptoten von 

 r t sind. 



