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Wir haben gesehen, dass die Geraden P&, P Polaren der 

 Punkte sind bezuglich der Hyperbel T; deshalb siud r^j,,, 



r^q^ zwei Paare der involutorischen, durch conjugirte Punkte von 

 in Bezug auf T gebildeten Punktreihe. Projicirt man dieselbe 

 auf die Hyperbel T aus ihrem Punkte p', so erhált man eine involu- 

 torische Punktreihe mit der Involutionsaxe U M uud dem Involutions- 

 centrum c. Die Punkte v M projiciren sich in o 1 , o 2 ; da nun 

 in der letzterwáhnten Punktreihe dem Punkte o x der Punkt q', dem 

 Punkte o 2 der Punkt q ř zugeordnet ist t erscheint q' als die Projection 

 von 9.' a ^ s die Projection von q^, d. h. p'q ř ist parallel zu P 

 oder zu R 23 und somit rechtwinklig zu R 3 ; eben so ist p'q' parallel 

 zu P k oder zu i? 1>3 . Darin ist eine neue Construction von q\ q' 

 enthalten. 



Es handelt sich nun darům, die Schnittpunkte der Kegelschnitte 

 K, II zu construiren, ohne iJ selbst zu zeichnen. Zu diesem Zwecke 

 beziehen wir die Curve IJ perspectivisch áhnlich auf die dargestellte 

 Grundlinie F x der gegebenen Kegelflache; die beiden moglichen 

 Áhnlichkeitscentra ergeben sich, wenn man den zu c'q' parallelen 

 Durchmesser von r x fiihrt und die Grenzpunkte c n q x desselben den 

 Punkten c', q' von 77 zuordnet (was in zweierlei Weise geschehen 

 kanu) ; die Stralen c x c\ q L q' schneiden sich in dem entsprechenden 

 * Áhnlichkeitscentrum co. Fasst man den Kreis K als Curve des Sy- 

 stemes (il ) auf, so entspricht demselben in dem Systéme (T 7 ,) ein 

 Kreis iST n dessen Durchmesser c x q x aus dem Durchmesser cq von K 

 in bekannter Weise abgeleitet wird. (Da der Punkt c x bereits con- 

 struirt ist, handelt es sich bloss noch um q x .) 



Der Kreis K x schneidet die Grundlinie J\ der gegebenen Kegel- 

 flache in dem Punkte c x und in weiteren drei Punkten a? A , y u z,, zu 

 welchen als Element en des System es (T x ) man die entsprechenden 

 — auf dem Kreise K liegenden — Punkte cc, z des perspectivisch 

 ahnlichen Systemes (JT ) construirt und so die Grundpunkte der ge- 

 suchten Axen erhált. 



Wir wollen nun unter Benutzung jener Relationen, welche auf 

 dem kurzesten Wege zum Ziele fiihren, den Gang der Construction 

 nochmals andeuten. 



Zunáchst handelt es sich um die Construction der Punkte q\ 

 q', c. Zu diesem Zwecke construirt man zu dem gemeinschaftlichen 

 Durchmesser o x o 2 oder R der Curven r u T 2 den bezuglich r x conju- 

 girten Durchmesser B x von P u ferner den zu R rechtwinkligen Durch- 

 messer $tt 2 von r 2 , endlich den zu R bezuglich der Axe A oder B 



