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von P, symmetrisch liegenden Durchmesser E 3 von J\, sowie den zu 

 i? 3 parallelen 9f 3 von r 2 . Die Durchmesser i? M 9? 2 schneiden sich 

 im Punkte p'; die rechtwinklige Projection von p' auf Z2 3 ist der 

 eine gesuchte Punkt q', Fúhrt man durch q ř eiuen zu R parallelen 

 Stral, so wird derselbe von 9i 3 in dem zweiten gesuchten Punkte 

 q' geschnitten, unci der dritté gesuchte Punkt c ist der Mittelpunkt 

 des Parallelogrammes o 1 o 2 q'^'. 



Nun construirt man zu dem Punkte c den ihm beziiglich F t í r 2 

 conjugirten Punkt c' mittels der Polaren (?,, C 2 von c in Bezug auf 

 JTj, 1^2, wobei bloss ein Punkt jeder Polare bestimmt werden muss, 

 da 6j, C 2 zu o 2 q', beziebungsweise zu o 2 q ř rechtwinklig sind. Dadurch 

 ist der Durchmesser c'q ř des Kreises K und der Durchmesser c'q' 

 des zu P x homothetischen Kegelschnittes 77 gefunden und es bleibt 

 nur iibrig, in der friiher erklárten Weise ein Áhnlichkeitscentrum w 

 der Kegelschnitte il , r í aufzusuchen, mittels des Kreises K x die 

 Grundlinie T x zu schneiden und aus den Schnittpunkten a? 1 , y x , Á 

 die entsprechenden Punkte x, y, z des Kreises K abzuleiten. — 



Schliesslich moge noch erwáhnt werden, wie sich die Construc- 

 tion in dem Falle modificirt, wo die Grundlinie r t der gegebeuen 

 Kegelfláche eiue Parabel ist. 



Sei A die Axe, a der Scheitel, e der Brennpunkt, D die Direc- 

 trix der Parabel, d der Schnittpunkt von D mít A % endlich a, b die 

 orthogonalen Projectionen von o 2 auf A % D. 



Ist g der symmetrisch zu b in Bezug auf d liegende Punkt von Z), 

 so geht E 3 durch g parallel zu A; der Durchmesser R 3l liegt zwar 

 in unendlicher Ferne, ist aber rechtwinklig zu eg zu denken ; der 

 Durchmesser ^ 3>1 . 2 geht also durch o 2 parallel zu eg. Die Durch- 

 messer ič 3í Otg. ,. 2 schneiden sich im Punkte q'. Der Halbirungspunkt 

 c der Strecke o 2 q ř liegt offenbar auf der Axe A der Parabel JT t ; in 

 der That fállt der Durchmesser -^3.2.!, auf welchem der Mittelpunkt 

 c der Hyperbel T liegt, mit A zusammen. Zugleich ist ersichtlicb, 

 dass ac =z ed sein muss. Die Polare C L von c beziiglich r y ist recht- 

 winklig zu A und schneidet A in einem Pnnkte tn\ fur welchen 

 m'a — ac oder m'e — dc gilt; die Polare C 2 von c beziiglich T 2 wird 

 in bekannter einfacher Weise construirt. Die Polaren C^, C 2 liefern 

 den Punkt c', und der Kreis K ist durch den Durchmesser c'q' voll- 

 kommen bestimmt. Es ist klar, dass der Mittelpunkt c k von K auf 

 der Directrix D liegen muss. 



Es handet sich nun um den der Grundlinie Z\ homothetischen 

 Kegelschnitt i7 . Die Parabel r i beriihrt die unendlich ferne Gerade 



