175 



kům přirozené řady číse 11, 2, 3, ... v, . . . pak pravíme, že je nám 

 dána neomezená řada veličin áj a 2 a 3 . , . . 

 Jeli nám dána neomezená řada veličin 



(1) «!, a 2 ,a 3 , a v , 



té vlastnosti, že lze volbou dostatečně velikého v učiniti rozdíl 

 a v 4__ p —a v pro všecka kladná ft libovolně malým, nazýváme ji po- 

 sloupností číselnou (a v ). 



Dvě číselné posloupnosti (a v ) a (b v ) jsou rovnomocny, (a v ) rv (Žy>, 

 klesáli rozdíl a v — 6 V s rostoucím v pod každou mez. 



Souhrn všech posloupností rovnomocných s posloupností danou 

 (a v ) tvoří limitu. Tato je stanovena kteroukoli z těchto posloupností, 

 z nichž každá naopak považována býti může za representant limity. 



Limitu obsahující posloupnost (a v ) znamenejme li^i(a v ). Jeli 

 pak (a v ) c\j (b v ), bude dle definice (a v ) — (b v ). 



Posloupnost t. j. 



i-i i-l, 



2 4 8 2 V 

 je rovnomocná s posloupností 



1, 1, 1, .... 1, .... 

 kterou znamenejme (1), t. j. máme 



(i-L)^ a) cm ^(i-Lj = A^(i). 



Takovéto limity obsahující jednu posloupnost rovných prvků, 

 takže všecky prvky a v jsou rovny racionalnému číslu a, zoveme racio- 

 nalnými) píšíce a místo Atfe(a). 



Limity nemající tuto vlastnost zoveme irracionalnými. 



Tato okolnost, že existují limity racionálně, vede nás přirozeně 

 k tomu, abychom se snažili vždy nahraditi čísla limitami racional- 

 nými, a pak vyšetřili, nemáli nalezená vlastnost limity racionalné 

 platnost pro všecky limity vůbec. Takým způsobem se podaří všecky 

 zákony formalné přenésti z čísel na limity racionalné a odtud na 

 všecky limity bez rozdílu. To jest také vždy vodítkem jakožto princip 

 permanence zákonů formalných při generalisaci pojmův elemen- 

 tarných. — 



V následujícím uvažovány jsou soustavy nekonečné hodnot racio- 

 nalných neb irracionálných či ve smyslu geometrickém soustavy bodů 

 v počtu neomezeném. 



