178 



suje; neb v opačném případě by musily hodnoty z D | — -^--j při- 



cházeti jednotce libovolně blízko, tak že by také hodnota 1 obsažena 

 byla v uvažované derivaci arithmetické, což vyloučeno. Máme-li hod- 

 notu můžeme voliti | tak, aby í' <[ |-< l, což lze zajisté nesčí- 

 slnými způsoby splniti. , 



Pak existuje určité (konečné) číslo tak aby 



^±í<|, (v = n, n+l, n+2, .. ..) 



Neb kdyby takové n neexistovalo, pak by přicházelo v řadě 



a v =^±± (* = 0, 1, 2 ) 



nekonečně mnoho čísel větších neb rovných f ; budtež to čísla 



Ana se tato čísla vyskytují v počtu nekonečném, musí jich sou- 

 stava míti arithmetickou derivaci D/a^V jejíž prvky se nalézají 



v intervallu (| . . . oo) a tedy převyšují |'. Avšak prvky tyto náležejí 



též soustavě D ( a nemohou převyšovati |'. Následovně musí 



v — cc\ u v J 



existovati číslo n řečené vlastnosti. Pak ale obdržíme násobením 

 nerovností 



následující nerovnost 

 takže 



v — O v = 1 5 



oo 



je řadou konvergentní, a tedy také řada 27 w v konverguje. 



o 



Následující kriteria uvádím zde bez důkazu, ana jsou takměř 

 samozřejmá. 



„Rada kladných členů Zu v konverguje, sestává-li arithmetická 



o 



derivace D \\fu^J soustavy 1^^) z hodnot vesměs menších jed- 



v = co 



