180 



14. 



Nové vytvořování svazku kuželoseček. 



Napsali : J. S. a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička due 13. března 1885. 



I. 



1. Při vytvořování kuželoseček po způsobu Mac-Laurinovu, ob- 

 drželi jsme též vytvoření křivky následující: 



Pohybuje-li se trojúhelník MNO tak, že jeho strany 

 M, Nj Otočí se kolem tří pevný ch bodů m, o a jeho 

 vrcholy MO, NO probíhají pevnou kuželosečku K, pak 

 třetí vrchol MN po pisuj e křivku 4. řádu se třemi dvoj- 

 nými body, z nichž dva jsou body m, n. 



Duálně: 



Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tak, že 

 jeho vrcholy m, n, o probíhají tři pevné přímky Ař, N t O 

 a dvě strany mo, no dotýkají se pevné kuželosečky K f 

 pak třetí strana mn obaluje křivku čtvrté třídy, mající 

 tři dvojné tečny, z nichž dvě jsou přímky M, N. 



2. Předpokládejme, že přímka O předešlé poučky prochází prů- 

 sekem s přímek M, N. 



V tomto případu se křivka obalová (C) přímky (7, či strany mn, 

 hybného trojúhelníku mno rozpadá v křivku vlastní a bod s. 



Jest patrno, že kterémukoliv bodu O roviny odpovídají všeobecně 

 dvě přímky G, neboť strana mo hybného trojúhelníku protíná přímky 

 Mj N pořadem v bodech m, n^ a právě tak strana no protíná tytéž 

 přímky v bodech m L1 n. Spojnice mra, m x n^ těchto bodů jsou tečny 

 křivky (C), které odpovídají zvolenému bodu O. 



Máme-li sestrojenu jednu tečnu mn kuželosečky (C) a chceme-li 

 sestroj iti druhou tečnu z bodu m přímky M vycházející, veďme druhou 

 tečnu z tohoto bodu ku K až protne O v bodu o x . Druhá tečna 

 z tohoto bodu ku K vedená, protíná N v bodu n i5 jímž prochází 

 hledaná druhá tečna křivky (O). 



Pozorujme nyní s jakožto bod o. Každá z přímek mn, m í n L dává 

 svazek přímek mající v s svůj střed, kterýžto bod s je tudíž částí 

 a to dvojnásobnou křivky (C). Z toho následuje, že druhá čásť této 

 křivky jest druhé třídy, či kuželosečka. 



