181 



Přihlédněme nyní ku vzájemné poloze této kuželosečky odvo- 

 zené z přímky O, procházející bodem s, s kuželosečkou kterou 

 nazveme základní. 



3. Pozorujme opět bod o přímky O. Tečna z něho ku K vedená, 

 protíná M, N pořadem v bodech m, ú u a druhá tečna v bodech 

 m u n. Tyto dvě tečny a přímky mw, m 1 n 1 tvoří úplný čtyrstran, jehož 

 dva vrcholy jsou na M, dva vrcholy na N a jeden na O, při čemž 

 dvě jeho strany jsou tečnami kuželosečky K. Přihlížíme-li pouze 

 k podstatným částím vytvořených útvarů můžeme vysloviti následující 

 poučku : 



Pohybuj e-li se úplný čtyrstran v rovině tak, že 

 jeho dva protilehlé vrcholy m, m í probíhají pevnou 

 přímku $/, druhé dva protilehlé vrcholy n, % probíhají 

 jinou stálou přímku iVa pátý vrchol o šine se po pevné 

 přímce O, která prochází průsekem s prvých dvou pří- 

 mek Mj N, při čemž strany rno a no dotýkají se pevné 

 kuželosečky K, tu pak šestý vrchol o', protilehlý vr- 

 cholu o, probíhá přímku O, která prochází též bodem s, 

 a druhé dvě jeho úhlopříčny mm 1 a nn x jsou stálé, a třetí 

 oo ř točí sekolem pevného bodup, kterýje pólempřímky 

 O vzhledem ku K. 



Přímka O ř je harmonicky sdružena přímce O vzhle- 

 dem ku přímkám M, N, což plyne z toho, že přímky tyto 

 promítají z bodu s čtyry harmonicky sdružené body. 



Pozorujme tento hybný čtyrstran ve dvou různých polohách. 

 Jeho stejnojmenné strany protínají se pořadem v bodech, které leží 

 na jediné přímce P, procházející pólem p přímky O. 



Stanou-li se oba tyto čtyrstranny soumeznými, pak se ony čtyry 

 průseky stávají dotyčnými body těchto přímek s kuželosečkami K, (CJ. 



Přímka P stane se polárou bodu o vzhledem ku K a polárou 

 bodu o' vzhledem ku (CJ. Když o probíhá přímku O, pak o' probíhá 

 přímku O' a polára P se točí kolem pólu p přímky O vzhledem ku 

 K aneb kolem pólu p přímky O' vzhledem ku (C). 



Z toho je patrno, že z každého bodu o přímky O dostaneme 

 přímo dvě tečny i s dotyčnými body kuželosečky (C). Tečny tyto 

 sestrojíme uvedeným způsobem, a polára P bodu o vzhledem ku K 

 protíná tyto tečny v hledaných dotyčných bodech s kuželosečkou (C). 



4. Pozorujme průsečný bod m přímky M se základní kuželo- 

 sečkou K. Tečna v něm ku K vedená protíná M v bodu m a přímku 

 O v bodu o. 



