182 



Druhá tečna z bodu o ku K vycházející protíná N v bodu n. 

 Přímka mn jest tečnou kuželosečky odvozené (C). Poněvač pak polára 

 bodu o prochází bodem m, tedy protíná přímku jhw, tečnu kuželosečky 

 (C), v bodu m. 



Z toho následuje, že bod m je bodem křivky (C). Zároveň 

 z toho plyne, že můžeme ihned přímo sestrojiti tečnu kuželosečky 

 (C) v tomto bodu. 



Kuželosečka ((7) prochází průsečnými body přímek M, Ns kuželo- 

 sečkou K. 



5. Zvolme na dané přímce O bod o a stanovme jednu z obou 

 tečen kuželosečky (C), které mu odpovídají. Dostáváme takto dva 

 body m, n na přímkách M, N. Vedeme-li z těchto bodů druhé dvě 

 možné tečny ke K, pak tvoří tyto přímky s prvními dvěma tečnami 

 úplný čtyrstran, jehož dva protilehlé vrcholy m, n probíhají dvě pevné 

 přímky M, N; vrchol o probíhá přímku O, která prochází bodem 

 průsečným s přímek ili, N f tedy jeho protilehlý vrchol o x popisuje 

 přímku O u která taktéž prochází bodem s a jest částí rozpadlé křivky, 

 která se všeobecně skládá z kuželosečky a dvou přímek, když O 

 zaujímá všeobecnou polohu ku přímkám -M, N. 



Z toho vysvítá, že tečnu mn kuželosečky (C) obdržíme ze dvou 

 bodů roviny, jež leží na dvou přímkách O, O l bodem s procházejících. 

 Tedy též kuželosečku (O) dostaneme ze dvou těchto přímek. 



Jakmile je dána jedna, na př. O, tedy snadno tuto uvedeným 

 způsobem sestrojíme druhou O t . Této přímce přináleží přímka 0\ 

 dříve uvedeného druhu. 



Důležitost této druhé přímky O u která tvoří s O dvojinu urču- 

 jící kuželosečku (C) seznáme ihned z následujícího. 



6. Poznamenejme průsek přímky C s kuželosečkou K písme- 

 nem o. Tečny z toho bodu ku K vedené se sjednocují a násle- 

 dovně i obě tečny kuželosečky (C), které jsou z bodu o odvozeny. 



Z toho následuje, že tečna v průsečném bodu O s kuželosečkou 

 K ku této vedená je zároveň tečnou kuželosečky (Q. 



Přímka O protíná křivku K ve dvou bodech, a taktéž jí odpo- 

 vídající přímka O x protíná K ve dvou bodech. Tím dostáváme přímo 

 všecky čtyry společné tečny, které mohou míti kuželosečky (C). 



Zároveň je z toho patrno, jakou polohu může zaujati přímka 

 O l vzhledem ku K, když známe polohu přímky O. 



Protínají-li totiž obě přímky M, N kuželosečku K ve čtyřech 

 reálných bodech, a přímka O taktéž v reálných bodech, pak i přímka 

 1 protíná K v reálných bodech. 



