183 



Jsou-li průseky přímek M, N s K pomyslnými a přímka O 

 protíná K reálně, pak i přímka O t musí tuto kuželosečku protínati 

 reálně a naopak. 



Protíná-li však jen jedna z přímek Mj N kuželosečku K reálně 

 a přímka O též reálně, tedy musí O x protínati K ve dvou pomysl- 

 ných bodech a naopak. 



7. Jde nám ještě o stanovení dotyčných bodů společných tečen 

 kuželosečkám K } (C) s touto poslední, což odvodíme z této krátké 

 úvahy. — 



Viděli jsme, že polára libovolného bodu o přímky O vzhledem 

 ku K stanoví dotyčné body na tečnách odvozených z tohoto bodu 

 a dále, že přímka ta je zároveň polárou bodu o' přímky O' vzhle- 

 dem ku (C). 



Poněvač v tomto případu bod o leží na tedy tečna v něm 

 vedená je jeho polárou. Tečny kuželosečky (C), které jsou odvozeny 

 z o, sjednocují se s toutou polárou a protínají se v celé rozsáhlosti ; 

 avšak víme, že bod ten má se nalézati na přímce O'. Z toho je 

 patrno, že 



přímka O' protíná tečny vedené ku K v průsečných 

 bodech přímky O s touto kuželosečkou, v dotyčných 

 bodech s kuželosečkou (C). 



Totéž platí pro sdruženou přímku O í přímce O. 



Dostali jsme takto všecky čtyry společné tečny kuželosečkám 

 K, (C) a zároveň i jejich dotyčné body s těmito kuželosečkami. 



8. Shrneme-li tuto obdržené vlastnosti v jedno, můžeme pro 

 vytvoření kuželosečky (C) vysloviti následující poučku: 



Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tím způ- 

 sobem, že jeho vrcholy m, o probíhají pořadem tři 

 pevné přímky M, JV, O, které procházejí jedním bodem, 

 a jeho dvě strany ono, no dotýkají se dané kuželosečky 

 K % pak třetí strana mn obaluje kuželosečku (C). 



Tato kuželosečka prochází průsečnými body pří- 

 mek M, Ns kuželosečkou K a jest vepsána do čtyrúhel- 

 níku, jehož strany jsou tečny kuželosečky K v průseč- 

 ných bodech přímky O a její sdružené přímky 1 s K. 



Duálně: 



Pohybuje-li se trojúhelník MNO tak, žejeho strany 

 M, N, O se točí kolem tří pevných bodů m, w, o a jeho 

 dva vrcholy MO, NO probíhají kuželosečkou pak 

 třetí vrchol MN p opisuj e kuželosečku (c). 



