184 



Tato kuželosečka dotýká se tečen vedených zbodů 

 m, n ke kuželosečce Jřaprochází dotyčnými body tečen 

 vedených z bodu o a jeho sdruženého o x ke kuželo- 

 sečce K. 



9. Přímky M, N nechť protínají kuželosečku K pořadem v bodech 

 on, m' ; n, ri. Jejich průsečný bod budiž s. 



Kterékoliv přímce M u procházející bodem s, náleží, jak jsme 

 dříve seznali, určitá přímka N v . Z těchto přímek dá se odvoditi jediná 

 kuželosečka vzhledem ku soustavě M, N. Průseky přímek M 41 N t 

 s kuželosečkou K nazveme pořadem m u m\; n x n\. 



Body W7, m f , w, n ř tvoří úplný čtyrroh, jehož úhlopříčné body 

 pojmenujeme s, t, u a sice tak, že se protilehlé strany mrn f , nn\ či 

 .M, N, tohoto čtyrrohu protínají v s; druhé dvě strany rnn', m ř n, či 

 Q, P, v bodu t, a třetí mn, m f n\ či S, R v bodu w. 



Pozorujme na příklad bod n x přímky N x a odvoďme z něho 

 tečnu C kuželosečky (C) a hledejme, zda-li dostaneme tutéž tečnu, 

 zaměníme-li soustavy přímek M, N; M tt N y soustavami R, S; R u S x . 



Tato tečna C je zároveň tečnou kuželosečky K v bodu n x a pro- 

 tíná soustavu i?, # v bodech s'. Jedna dvojina tečen vedených 

 z těchto bodů ku .ST sjednocuje se s přímkou C. Obě tyto tečny jsouce 

 soumezné protínají se v bodu n 1} který s bodem u stanoví přímku ŠÁ 



Druhá dvojina tečen protíná se v jiném bodě než n v a ten opět 

 s bodem u stanoví přímku R x sdruženou přímce S L . 



Provedeme-li totéž při ostatních bodech m u m\, n\, shledáme, 

 že přímky R x , S x procházejí těmito body a sice přímka S x prochází 

 body wíj, n x a druhá R x body m\, n' u jakož i že obě přímky se 

 protínají v bodu u, což plyne z poučky článku 3. 



Nyní je potřebí dokázati, že kuželosečka povstalá ze soustavy 

 i?, S; R u 8 X je totožná s kuželosečkou odvozenou ze soustavy M t 

 N; M v N x . 



Ona tečna v bodu n x ku K vedená je tečnou kuželosečky sou- 

 stavy (i?, S) a zároveň tečnou kuželosečky soustavy {M, N). Poněva 

 pak to platí o tečnách ve všech ostatních bodech rn xi m\ t n\; ted 

 mají čtyry společné tečny, a poněvač obě tyto kuželosečky procházej 

 mimo to body w?, rn ř , rí, tedy z toho následuje, že kuželosečky t 

 jsou skutečně totožné. 



Z tohoto pochodu je zároveň patrno, že obdržíme tutéž kuželo- 

 sečku (C) i když soustavu (M, N) zaměníme soustavou (P, Q). 



Všech šest přímek M x , N x ; P v Q x ; R x , ^protíná se po dvou 

 ve třech bodech s, t, u a po třech ve čtyřech bodech na kuželosečce 



