185 



K, které jsou vrcholy úplného čtyrrohu, jehož ííhlopříčné body sjedno- 

 cují se s úhlopříčnými body čtyrrohu mm'rín. 



Pomocí této vlastnosti můžeme snadno sestrojiti přímku M t 

 sdruženou přímce N x , kterou si můžeme zvoliti a která protíná K 

 v bodech w n n\. Spojnice těchto bodů s bodem t protínají K v bodech 

 m i> m 'i> které stanoví přímku M x . Ku sestrojení potřebujeme ovšem 

 pouze jeden z těchto bodů, neboť přímka M í musí zároveň prochá- 

 zeti bodem s. 



Rozumí se, že této konstrukce lze jen tehdáž užiti, když iV, 

 protíná K ve dvou reálných bodech. 



Sjednocují-li se body n X) n\, či jinými slovy, když jest N x tečnou 

 křivky Jř, pak jest nutně i přímka M í tečnou této kuželosečky a sice 

 druhou tečnou, která z bodu s ku K je možná. 



Jestliže N t prochází bodem č, pak se M t s ní sjednocuje a taktéž 

 přímky M\ % N\ se sjednocují. 



O kuželosečkách odvozených z těchto zvláštních poloh přímek 

 N t vzhledem ku K a t promluvíme v jiném odstavci. 



Jako se přímky M x , N t ; P n Q l ; R M 8 { protínají po dvou 

 v diagonalných bodech úplného čtyrrohu a po třech v jeho vrcholech 

 w, m\ n, n\ právě tak se protínají i přímky M\, N\; P' x , Q\; 

 R\, jež mají význam přímky O ř odstavce 3., po dvou v týchž 

 bodech úhlopříčných s, č, u & po třech ve čtyřech bodech, jež leží 

 na kuželosečce odvozené (C). 



10. Protíná-li přímka M kuželosečku K ve dvou reálných a N 

 ve dvou pomyslných bodech, a přímka O protíná-li K též ve dvou 

 reálných bodech, pak přímka O x musí nutně tuto kuželosečku protí- 

 nati ve dvou pomyslných bodech; neboť by jinak měly kuželosečky 

 K, (C) čtyry společné tečny a jen dva společné body reálné. 



Jestliže obě přímky M, N protínají K v pomyslných bodech, 

 pak přímky O, O, protínají kuželosečku K současně v reálných neb 

 pomyslných bodech. 



Protínají-li ji v reálných bodech, pak dostáváme i průsečné body 

 u ostatních soustav, avšak přímky základní urči ti nemůžeme, jsou 

 ideálně. 



Jak v prvním tak i v tomto druhém případě musíme se omeziti 

 pouze na jednu soustavu základní, a sice (M t JV), druhé dvě jsou 

 ideálně. 



11. Pozorujme opět soustavu přímek M, N\ O, O r Přímky 

 O, O x přetvoří se vzhledem ku přímkám M i N v kuželosečku (Č7), 



