186 



která prochází průsečnými body m, m u n t a dotýká se tečen vede- 

 ných ku K v bodech průsečných této kuželosečky s přímkami O, O t . 



Považuj eme-li naopak přímky O, O x za základní a přetvoříme-li 

 vzhledem k nim přímky M, N r pak obdržíme novou kuželosečku OT), 

 která se dotýká tečen vedených v bodech m, m í) w, n Y a prochází 

 průsečnými body přímek O, 1 s kuželosečkou K. 



Kuželosečky, které mají tento vzájemný vztah, nazveme 

 sdružené. 



II. 



12. Měníme-li přímku O, která prochází průsekem s pevných 

 přímek If, JV, pak se mění i kuželosečka z ní odvozená. Všecky 

 kuželosečky takto odvozené procházejí průsečnými body m, m 1 , n u 

 jež jsou stálé, přímek M , N s kuželosečkou 5". Tvoří tudíž svazek. 

 Z toho následuje: 



Svazku přímek, danému dvěma přímkama M, N$ 

 odpovídá svazek kuželoseček, který má průsečné body 

 $/, N s libovolnou kuželosečkou 1T z a základní. 



Duálně: 



Přímé řadě bodu, stanovené dvěma pevnými body 

 m, /i, odpovídá osnova kuželoseček, jež má tečny, ve- 

 dené z bodů m, n ku libovolné kuželosečce K* za 

 základní. 



13. Do svazku kuželoseček předešlého článku náleží i kuželo- 

 sečka základní K. 



Když je dán svazek kuželoseček čtyřmi základnými body m, m u 

 rc, n u pak jsou jimi dány i soustavy přímek N\ P, Q\ R, S 

 článku 9. 



V tomto případu proložíme danými základními body jakoukoliv 

 kuželosečku K a vzhledem k ní jakož i vzhledem kterékoliv z oněch 

 soustav přímek odvodíme ostatní kuželosečky svazku lineárně. 



14. Základní body svazku kuželoseček mohou býti též dány 

 dvěma kuželosečkami K % (C). Abychom mohli odvoditi ostatní ku- 

 želosečky takto daného svazku, musíme stanoviti přímky M, N, po- 

 mocí jichž můžeme kuželosečky ty sestrojiti. 



Protínají-li se obě kuželosečky K, (C) ve čtyřech reálných bo- 

 dech, pak jest úloha, nalézti přímky M, iV, zároveň řešena, neboť 

 kterýkoliv ze tří párů protilehlých stran úplného čtyrrohu mm i nn x 



