187 



či K, (C) můžeme považovati za hledané přímky. Avšak jinak se 

 má věc, jestliže se kuželosečky K, (C) neprotínají v reálných bodech. 



Ve článku 6. jsme viděli, že přímka O protíná kuželosečku K 

 ve dvou bodech, a že tečny v nich ku K vedené jsou zároveň teč- 

 nami odvozené kuželosečky (<7). 



Vedeme tudíž souhlasné společné tečny těchto kuželoseček; 

 tečny ty protínají se v bodu u. Polára tohoto bodu vzhledem ku K 

 je přímka O a vzhledem ku (C) je přímka O'; obě se protínají 

 v bodu s. 



Jde nám ještě o stanovení přímek M, N. K tomu cíli veďme 

 bodem u libovolnou přímku F, která protíná každou z daných ku- 

 želoseček ve dvou reálných bodech, jež si po dvou odpovídají. 



Vedeme-li v těchto bodech tečny ke kuželosečkám K, (C), 

 obdržíme úplný čtyrstran. Jeho dvě strany, které jsou tečnami téže 

 kuželosečky, protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek O, O'. 

 Tečny ve dvou sobě odpovídajících bodech, [jeden na K a druhý 

 na (C)], protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek M, N. 

 Druhá taková dvojina tečen dává druhý bod téže přímky, která pak 

 prochází bodem s. Ostatní dvě dvojiny stran dávají dva vrcholy 

 čtyrstranu, které stanoví druhou z přímek M, N. 



15. Dříve než přikročíme k určování druhů kuželoseček obsa- 

 žených ve svazku odvozeném, přihlédněme ku zvláštním polohám 

 přímky O svazku (s), ze kterých se dostávají kuželosečky rozpadlé. 



Připamatujeme si, že body s, í, u odstavce 9. json vrcholy po- 

 lárného trojúhelníka. Z toho následuje, že přímka st je polárou 

 bodu u. Považujme ji za přímku O, ze které máme odvoditi ku- 

 želosečku. 



Poněvač přímky wm, m 1 % procházejí bodem tedy jejich póly 

 leží na přímce st. Stanovíme-li tečny křivky (C) odvozené z těchto 

 bodů, shledáme, že se sjednocují s jejich polárami a tudíž dotyčné 

 body jsou neurčité ; kuželosečka (C) dotýká se přímek mn, 

 v celé rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímky mw, tvoří dvo- 

 jinu přímek, ve které se kuželosečka odvozená ze přímky st rozpadla. 



Tutéž rozpadlou kuželosečku obdržíme z tečen kuželosečky K 

 vedených z bodu u. Zrovna tak obdržíme z tečen vedených z bodu s 

 ku K přímky M, N jakožto rozpadlou kuželosečku. Tyto tečny jsou 

 sdružené přímky O, O l . 



Prochází-li přímka O bodem u, pak je polárou bodu í, a právě 

 takovým způsobem jako před tím odvodíme, že kuželosečka z ní 

 odvozená, rozpadá se v přímky mn u m^n. 



