188 



Shrneme-li tyto výsledky v jeden, obdržíme následující poučku : 

 Přímky, které procházejí diagonálnými body úpl- 

 ného čtyrrohu rnm^nn^ stanoveného základními přím- 

 kami M, Na, kuželosečkou K, a pak tečny, které vychá- 

 zejí z průsečného bodu s přímek M, N, přetvoří se ve 

 tři kuželosečky, znichž každá se rozpadá ve dvě proti- 

 lehlé strany tohoto čtyrrohu. 



16. Pozorujme průsečný bod o kterékoliv přímky O svazku (s) 

 s kuželosečkou K. Tečny vedené z tohoto bodu ku K sjednocují se; 

 taktéž tečny odvozené kuželosečky (C) s ní spadají v jedno. 



Z toho následuje: 



Veškeré body kuželosečky K dávají tuto křivku 

 jakožto kuželosečku odvozenou, která náleží taktéž 

 do svazku kuželoseček. 



K témuž výsledku dospějeme, když předpokládáme, že přímka 

 O sjednocuje se s některou z pevných přímek M, N; přímka O,, 

 s ní sdružená, sjednocuje se pak s druhou. Neboť tečny vedené 

 z libovolného bodu takové pevné přímky jsou zároveň tečnami kuželo- 

 sečky (C) a polára toho bodu je protíná v dotyčných bodech s K. 



Tedy: 



Pevné přímky M, N přetvořují se v kuželosečku 

 základní. 



17. Opišme kuželosečce K rovnoběžník tak, aby jeho strany 

 byly rovnoběžné s přímkami M, N. Dva jeho protilehlé vrcholy 

 označme a, a x a druhé 6, b v 



Vrcholy a, a y dávají týž úběžný bod křivky (C)^ neboť dávají 

 úběžnou přímku C, a jejich poláry jsouce spolu rovnoběžné, protínají 

 tuto úběžnou přímku v bodu dotyčném. 



Z toho je patrno, že přímky as, a^s dávají kuželosečku (C), 

 která se dotýká úběžné přímky roviny či která je parabolou. 



Poněvač pak druhá dvojina vrcholů 6, 6 t dává taktéž jednu 

 takovou kuželosečku svazku, tedy vidíme, že ve všeobecném svazku 

 kuželoseček vyskytují se nejvýše dvě paraboly. 



Osy obou těch parabol co do směru jsou určeny během polár 

 bodu a neb a Y a bodu b neb b x . Ty pak jsou opět rovnoběžné 

 s úhlopříčnami obepsaného rovnoběžníku. Z toho následuje, že 



kdyby tento rovnoběžník měl úhlopříčny k sobě kolmé, ted 

 též paraboly mají k sobě kolmé osy. 



