189 



18. Má-li některá tečna C kuželosečky (G) obsahovati dotyčný 

 bod, který leží v nekonečnu, tedy musí ji protínati polára bodu o, 

 ze kterého je C odvozena, též v nekonečnu. 



V tomto případu obdržíme dva podobné trojúhelníky, které 

 mají společný vrchol o, společné dvě strany, jež jsou tečnými ke 

 kuželosečce K % a druhé dvě strany jsou spolu rovnoběžné. 



Pohybují-li se trojúhelníky, které jsou v takovéto souvislosti, 

 tedy vrchol o popisuje dvě kuželosečky L, L n z nichž každá se do- 

 týká dvakráte kuželosečky K. 



Jedna z nich prochází body a, a x předešlého článku, a přímky 

 as, dotýkají se jí v těchto bodech. Při druhé jsou to opět body 

 6, b x a přímky bs, b^s. 



Jelikož od každé známe dvě tečny a jejich dotyčné body, tedy 

 potřebujeme k dalšímu sestrojení pouze ještě jeden bod, který se 

 snadno určí. 



Přímka O, která prochází bodem s, protíná jednu z těchto ku- 

 želoseček L, L t ve dvou reálných neb pomyslných bodech, které 

 dávají pak dva reálné neb pomyslné body úběžné kuželosečky odvozené. 



Z bodu s vycházející tečny ku L jsou na př. přímky as, c^s, 

 které pak dávají parabolu, poněvadž oba průsečné body stávají se 

 soumeznými a tedy i bodu úběžné odvozené kuželosečky. 



Prochází-li přímka O jedním z prázných prostorů mezi kuželo- 

 sečkami L, L u to je neprotíná v reálných bodech, pak její sdružená 

 O l prochází druhým prázným prostorem. 



Z toho je patrno, že přímky O, které protínají jednu z kuže- 

 loseček L, L n dávají hyperboly svazku a druhé ellipsy. 



Můžeme tedy vysloviti známou poučku: 



Ve svazku kuželoseček daném čtyřmi základními 

 body jest jedna skupina hyperbol a jedna skupina 

 ellips, jež jsou od sebe odděleny dvěma parabolami. 

 Mimo to rozpadají se tři kuželosečky tohoto svazku 

 ve tři dvojiny přímek, jež jsou protilehlými stranami 

 úplného čtyrrohu daného oněmi čtyřmi základními bo- 

 dy svazku. 



19. Důležito jest, že tímto způsobem snadno obdržíme svazek 

 kuželoseček, který je dán čtyřmi reálnými neb dvěma reálnými a dvě- 

 ma pomyslnými aneb konečně čtyřmi pomyslnými základuími body. 



20. Přímka O svazku (s), která protíná kuželosečku i, ve dvou 

 reálných bodech, přemění se v hyperbolu, a poláry těchto průseč- 



