190 



ných bodů mají týž běh jako její asymptoty, neboť obsahují úběžné 

 body této kuželosečky. 



Poněvač tyto průsečné body přímky Osl leží na přímce pro- 

 cházející bodem s, tedy jejich poláry protínají se na poláře bodu s 

 vzhledem ke kuželosečce K. 



Mají-li býti k sobě kolmé, tedy se musí nalézati jejich průsek 

 též na kružnici, která obsahuje vrcholy pravých úhlů opsaných po- 

 lární kuželosečce U kuželosečky L vzhledem ku K 



Průsečné body této kružnice s polárou bodu s dávají dvě sdru- 

 žené přímky O, O u ze kterých, když se odvodí kuželosečka, pak 

 má k sobě kolmé asymptoty, či jinými slovy jest rovnostrannou 

 hyperbolou. 



Obdržíme takto rovnostrannou hyperbolu ve svazku kuželoseček. 



21. Předpokládejme rovnostrannou hyperbolu K a přímky M 1 N 

 rovnoběžné s jejími asymptotami. 



Svazek kuželoseček takto stanovený má dva základní body 

 v konečnu a dva nekonečnu. V těchto posledních dvou bodech se- 

 strojíme snadno stěny každé kuželosečky svazku; jsou vesměs rovno- 

 běžný s asymptotami kuželosečky K a protož stojí na sobě kolmo. 

 Jinými slovy: takto vytvořený svazek kuželoseček skládá se ze sa- 

 mých rovnostranných hyperbol a ze tří dvojin přímek. 



22. Když je K všeobecná hyperbola a jedna z pevných přímek 

 M, N je úběžná, pak celý svazek se skládá ze samých hyperbol, 

 poněvač má dva základní body v nekonečnu. 



Kozumí se, že místo těchto pevných přímek mohou se vzíti 

 dvě rovnoběžné s asymptotami, jakožto druhá soustava přímek. 



23. Pozorujme jakoukoliv parabolu jakožto základní křivku K 

 a učiňme jednu z pevných přímek If, N průměrem této paraboly. 



V tomto případu se dva sousední vrcholy opsaného rovnoběžníku 

 ába { 6 A sjednocují a tu dostáváme pouze jedinou parabolu ve svazku, 

 a sice parabolu K\ neboť sjednocuj e-li se přímka O s jednou z pří- 

 mek M, iV, tedy je kuželosečka (C) totožná s K. Zde patrně přímka 

 O či as sjednocuje se s M neb iV, protože a leží na ní (článek 16). 



Ostatní kuželosečky svazku jsou hyperbolami, poněvač mají 

 jeden základní bod v nekonečnu a v tom různé tečny. 



Zároveň z toho plyne, že ve svazku kuželoseček, který se skládá 

 ze samých hyperbol, vyskytuje se jediná parabola. 



24. Pozorujme případ, když soustava přímek M, N má tu zvlá- 

 štní polohu ke kuželosečce K, že jedna z nich se jí dotýká v bodu a, 

 druhá soustava základních přímek se s ní sjednocuje, a třetí soustava 



