191 



pak jsou dvě přímky protínající se v dotyčném bodu přímky prvé 

 soustavy. 



Rozumí se, že, jestli druhá přímka první soustavy neprotíná 

 kuželosečku v reálných bodech, že i třetí soustava přímek je po- 

 myslná. 1 



Pro tuto uvedenou soustavu přímek M, N obdržíme svazek 

 kuželoseček, které se v onom dotyčném bodu a dotýkají. 



25. Uveďme ještě ten případ, že přímka M se dotýká kuželo- 

 sečky K v bodu a a druhá přímka N prochází tímto dotyčným bodem. 



Poněvač všecky kuželosečky svazku procházejí průsečnými body 

 přímek M, N s K y a zde se tři z nich stávají soumeznými, tedy 

 z toho vychází, že veškeré kuželosečky svazku v bodu a lnou ke 

 kuželosečce 2T, či jinými slovy, že mají v bodu a dotyk druhého 

 stupně. 



Jak v tomto svazku, tak i v onom předešlého článku vyskytují 

 se dvě paraboly, jak z rovnoběžníku opsaného kuželosečce K vysvítá. 



26. Doposud jsme přetvořovali přímky O, které procházejí 

 průsekem s přímek M y N a to vzhledem k těmto posledním přímkám 

 a vzhledem ke kuželosečce K. 



Přetvořujeme-li naopak pevné přímky 1/, Ň f jež považujeme 

 za sdružené, vzhledem ku proměnlivé dvojině přímek O, 3 , tedy 

 obdržíme jinou soustavu kuželoseček (článek 11.), které tvoří osnovu, 

 neboť se vesměs dotýkají čtyr přímek, které jsou tečny kuželosečky 

 K, v průsečných bodech přímek M, N s touto křivkou. 



Z toho je patrno, že, necháme-li základní přímky celé soustavy 

 stálými, obdržíme svazek kuželoseček a naopak, měníme-li základní 

 přímky, kdežto přímky, které se mají přetvořiti, zůstávají stálé, že 

 obdržíme osnovu kuželoseček. f 



Pravíme, že tento svazek kuželoseček je této osnově sdružený. 



27. Jak známo leží vrcholy úplného čtyrstranu, jenž stanoví 

 osnovu kuželoseček sdruženou svazku, který je dán čtyřmi body, po 

 dvou na přímkách spojujících úhlopříčné body úplného čtyrrohu, 

 stanoveného těmito čtyřmi základními body svazku. 



Za tou příčinou nepotřebujeme ani kuželosečku iTrýsovati, nýbrž 

 pouze na jedné ze zmíněných spojnic zvoliti bod a vésti přímky do 

 příslušných bodů základních, ostatní dvě jsou tím již určeny a násle- 

 dovně celá osnova kuželoseček. 



Poněvač však bod ten na oné spojnici zvolený může ji pro- 

 běhnouti celou, tedy z toho vysvítá, že obdržíme nekonečně mnoho 



