192 



osnov, či jinými slovy, že jednomu svazku kuželoseček je sdruženo 

 jednoduše nekonečné množství osnov kuželoseček; též naopak. 



Dvěma takovým sdruženým soustavám kuželoseček je jedna 

 kuželosečka společná, a sice ta, kterou jsme nazvali základní. 



Necháme-li svazek pevný a osnovu měníme, pak pro celé ne- 

 konečné množství těchto sdružených osnov mění se i základní kuže- 

 losečka a vyplňuje celý daný svazek. 



28. Budiž dána libovolná přímka P; mají se určiti kuželosečky 

 svazku, které se jí dotýkají. 



Tato úloha dá se řešiti velmi jednoduše; jdeme opáčnou cestou 

 té, na které jsme stanovili tečny odvozené kuželosečky. 



Přímka nechť protíná základní přímky M, N pořadem v bodech 

 rn, n. Tečny vedené z těchto bodů ke kuželosečce K tvoří úplný 

 čtyrstran, jehož ostatní čtyry vrcholy mají tu vlastnost, že vždy dva 

 a dva můžeme považovati za sdružené body o, o u jež s průsekem 

 s přímek M, N stanoví dvě sdružené přímky, ze kterých můžeme 

 odvoditi kuželosečku dotýkající se přímky P. Druhá dvojina proti- 

 lehlých vrcholů stanoví jinou kuželosečku, taktéž se dotýkající přímky P. 



Dostáváme takto dvě kuželosečky, které se dotýkají libovolné 

 přímky v rovině. 



29. Nazveme dva protilehlé vrcholy x, x x a druhé dva y, y± 

 v onom z bodů m, n křivce K opsaném úplném čtyrstranu. Jedna 

 jeho úhlopříčna je daná přímka P, či wm, druhá pak xx t a třetí yy v 

 Tyto dvě poslední protínají první mn pořadem v bodech x\ y\ 



Poláry bodů X) x^ vzhledem ku K protínají se, jak známo, 

 v bodu y' a naopak poláry bodů ?/, y l protínají se v x'. Poněvač 

 pak body ty x\ y ř leží na tečně P, odvozené z bodů x, x y ; y u 

 tedy jsou dle článku 3. hledanými dotyčnými body dvou kuželoseček 

 svazku s přímkou P. 



Body cc', y f jsou, jak známo, harmonicky sdružené vzhledem 

 k bodům m, n. Na základě této vlastnosti sestrojíme snadno dotyčný 

 bod dané přímky s druhou kuželosečkou, když známe dotyčný bod 

 první kuželosečky s touto přímkou. 



Sestrojení dotyčných bodů libovolné přímky s kuželosečkami 

 svazku, jak jsme je v tomto článku byli podali, můžeme užiti vždy, 

 nechť jsou základní body svazku kuželoseček reálnými neb pomysl- 

 nými, neboť jsou vždy dvě reálné přímky Iř, iV, které je obsahují, 

 a pomocí jichž můžeme konstrukci provésti. 



