203 



ných přímkách Q, C 2 , C 3 , C 4 , pak pátý vrchol AE či p po- 

 pisuje křivku P čtvrtého řádu, která má tři dvojné 

 body, z nichž jeden je B r 

 Reciproce : 



Pohybuj e-li se pětiúhelník abcde v rovině tak, že 

 jeho čtyry vrcholy a, 6, c, d probíhají pevnou kuželo- 

 sečku B 0) a pátý vrchol šine se po pevné přímce B 4 , při 

 čemž jeho strany až>, 6c, cd, de točí se kolem čtyř pev- 

 ný ch bodů c u c 2 , c 3 , c 4 , pak strana ae obaluje křivku TI 

 čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, z nichž jedna je 

 přímka B 4 . 



1 10. Stanovme průsečné body křivky P s přímkami C^, (7 2 , C 3Í C 4 . 



Když se bod p nalézá na přímce C A , pak jím procházejí strany 

 A, C. Obdržíme takto hybný čtyrstran jB, C, D 1 i?, jehož vrcholy 

 probíhají přímky C u C 2 , Č7 3 , (? 4 a jeho tři strany 5, C y D dotýkají 

 se kuželosečky B ; strana R obaluje křivku (R). 



Reciproký obrazec je čtyrúhelník bcdr, jehož strany točí se kolem 

 čtyr pevných bodu c n c 2 , c 3 , c 4 , a tři vrcholy 6, c, d probíhají kuže- 

 losečku B ; vrchol r zůstává volným. Přihlédněme ku křivce (r) po- 

 psané tímto bodem. 



Předpokládejme, že přímka c 4 d prochází bodem c x ; pak protíná 

 B ve dvou bodech m, n, jimž odpovídají dvě přímky bc u které pro- 

 tínají c 4 d v bodu c t . Tento bod je následovně dvojným křivky (r). 



Považuj em e-li body m, n za dvě různé polohy vrcholu ž>, pak 

 jim odpovídají dvě přímky c 4 d, které protínají přímku c A c 4 v c 4 . 

 Tento bod je tudíž dvojným bodem křivky (r). 



Aby bod r byl dvojným bodem křivky této, jest potřebí, aby 

 dvě polohy hybného čtyrúhelníku měly společné strany bc x a c 4 d. 



Strana bc x protíná B ještě v bodu b', jehož spojnice s bodem 

 c 2 protíná B v c'. Přímka c'c 3 určuje na B bod ď. Spojíme-li 

 tento bod s bodem d, který odpovídá bodu 6, přímkou, tato přímka 

 točí se kolem pevného bodu y 1 jakmile přímka bc t mění polohu, což 

 najdeme, určíme-li třídu křivky (dď). Přímka c 4 y obsahuje třetí dvojný 

 bod křivky (r). 



Z toho plyne tato poučka: 



Pohybuj e-li se čtyrúhelník bcdr tak, že jeho čtyry 

 strany br, bc, cd, dr otáčejí se pořadem kolem čtyř pev- 

 ných bodů c 1} c 2 , c 3 , c 4 , při čemž jeho tři vrcholy b, c, d 

 probíhají kuželosečku B Q1 pak jeho čtvrtý vrchol r po- 



