204 



pisuje křivku (r) čtvrtého řádu o třech dvojných bodech, 

 mezi kterými jsou body c u c 4 . 

 Duálně tato poučka zní: 



Pohybuj e - 1 i se čty rúh el nik BCDR tak, že jeho čtyry 

 v r ch o 1 y BR, BC, CD, DR pohybují se pořadem po čtyřech 

 pevných přímkách C u C 21 C 3 , (7 4 , kdežto jeho strany B, C, 

 D dotýkají se kuželosečky B 01 pak čtvrtá strana R 

 obaluje křivku (R) čtvrté třídy, která má tři dvojné 

 tečny, mezi kterými se nalézají též přímky C u (7 4 . 



Tečny této křivky, které procházejí bodem i? 4 , protínají přímku 

 C l v bodech, ve kterých ji též protíná křivka P. 



V kapitole XXIV shledáme, že tuto uvedená křivka (r) náleží 

 vlastně tam. 



111. Křivka P jsouc řádu čtvrtého, protíná přímku C 2 ve čtyřech 

 bodech, které můžeme určiti pomocí jiné křivky. 



Předpokládejme, že vrchol p hybného pětiúhelníku c^c^p 

 probíhá přímku C 2 . Strana c 4 p či T obaluje křivku (T) čtvrté třídy, 

 což můžeme odvoditi pomocí poučky článku 3. 



Reciproký obrazec je křivka (t) čtvrtého řádu, vytvořená vrcholem 

 t pětiúhelníku ahcdt, jehož ostatní vrcholy a, b, c, d se pohybují po 

 kuželosečce B , a strany se točí kolem čtyr pevných bodů c 2 , c 3 , c 4 . 



Bod t je průsečíkem stran ac 2 a dc 4 . Přímka c 2 c 4 protíná B 

 ve dvou bodech a, ď, jimiž procházejí dvě polohy hybného pěti- 

 úhelníku. Bodům h, b ř odpovídá bod c 4 jakožto bod p\ tento bod 

 jest tudíž dvojnásobným křivky (ť). 



Považuj eme-li body a, ď přímky c 2 c 4 jakožto d, ď, obdržíme 

 jiné dvě přímky ab, ďb', jež zaujímají takové polohy, že dva odpo- 

 vídající body t sjednocují se s bodem c 2 , který je následovně ^též 

 dvojným bodem křivky (t). 



Zkoušejme, zdaž má křivka tato ještě jeden dvojný bod. Bodem 

 c L proložme stranu ab hybného pětiúhelníku. Strana bc 2 protíná B 

 v bodu c, který stanoví s c 3 přímku, jež protíná B v bodu d. 

 Užijeme-li téže cesty při bodu a, obdržíme jiný bod ď. Točí-li se 

 přímka ab kolem č 1? pak se přímka dď otáčí kolem bodu x. Přímka 

 a?c 4 podává třetí dvojný bod, který se na ní nalézá. 



Tedy: 



Když se pětiúhelník abcdt pohybuje tak, že jeho 

 strany bc, at točí se kolem pevného bodu c 2 , a strany ab, 

 cd, dt procházejí stále pořadem třemi pevnými body 

 c i5 c 2> c 3i kdežto jeho vrcholy a, b, c, d probíhají kuželo- 



