205 



sečku B 0i pak pátý vrchol t popisuje křivku čtvrtého 

 řádu se třemi dvojnými hody, mezi nimižjsou body c 2 , c 4 . 



Reciproce : 



Pohybuj e-li se pětiúhelník ABCDT takovým způ- 

 sobem, že jeho dva vrcholy BC, AT probíhají pevnou 

 přímku (7 2 , a ostatní vrcholy AB, CD, DT šinou se po- 

 řadem po třech pevných přímkách C u <7 3 , Q, při čemž 

 strany A, B, C, D dotýkají se kuželosečky J5 , tedy pátá 

 strana T obaluje křivku (T) čtvrté třídy se třemi dvoj- 

 nýmitečnami, mezikterými se nalézají též přímky C 2 , (7 4 . 



Tečny této křivky , které procházejí bodem B 4 , protínají C 2 

 v týchž bodech, ve kterých ji protíná křivka P. , 



112. Průsečné body křivky P s přímkou C 3 můžeme určiti 

 pomocí jiné křivky (V), která je téhož druhu jako (T) a má přímky 

 <7 3 , C 4 za dvojné tečny. 



113. Když se bod p nalézá na C 4 , tedy se sjednocuje s bodem 

 c 4 , poněvadž tyto body musí se nalézati na přímce B 4 c 4 . Vrchol p 

 je tudíž neodvislý od bodu B 4 a jest průsečíkem přímek A, D; 

 označme jej s. 



Bod s jsa vrcholem čtyrúhelníku ABCD, jehož všecky strany 

 dotýkají se kuželosečky B^ a tři vrcholy AB, BC, CD šinou se po 

 přímkách C u C 2 , <7 3 , popisuje křivku (s) čtvrtého řádu, jež se roz- 

 padá v kuželosečku dotýkající se dvakráte kuželosečky B a pak ve 

 dvě přímky, ve kterých se sjednocují strany A, D hybného čtyr- 

 úhelníku. 



Přímka C 4 protíná křivku (s) v týchž bodech jako křivka P. 



114. Křivka P dotýká se kuželosečky B Q ve čtyřech bodech, 

 jež určíme pomocí křivky (V), již obaluje strana V hybného pěti- 

 úhelníku ABCDV, jehož čtyry vrcholy AB, BC, CD, DV probíhají 

 pořadem čtyry pevné přímky C n (7 2 , C 3 , C 4 a vrchol AV šine se po 

 .B , které se dotýkají strany A, B, C, D. 



Reciproký obrazec jest pětiúhelník ábcdv, jehož strany ab, bc, 

 cd, dv točí se kolem čtyř pevných bodů c u c 2 , c 3 , c 4 , a strana av 

 dotýká se kuželosečky B ve vrcholu a, kdežto vrcholy b, c, d pro- 

 bíhají tuto kuželosečku; vrchol v popisuje křivku (v) čtvrtého řádu, 

 poněvadž libovolné přímce c 4 d odpovídají dva body a či dvě tečny 

 kuželosečky jB , vedené k ní v těchto bodech, a libovolným bodem m 

 roviny je možno vésti dvě tečny ku 2? 0) jimž odpovídají dvě přímky c 4 d. 



