206 



Křivka (V) je tudíž čtvrté třídy, a její čtyry tečny procházející 

 bodem B 4 protínají kuželosečku B Q v bodech, ve kterých se dotýkají 

 křivky P, B . 



115. Předpokládejme, že přímka C t dotýká se kuželosečky B Q 

 a že jest stranou B hybného pětiúhelníku. Vrcholy c 2 , c 3 , c 4 jsou 

 stálými a následovně i přímka c^B v jež je dvojnou částí křivky P, 

 poněvadž libovolným bodem p této přímky procházejí všeobecně dvě 

 strany A. 



Považujeme-li přímku C í jako stranu A, tedy obsahuje body p, 

 z nichž každý odpovídá všeobecně dvěma bodům c u c/ přímky A. 

 Z toho plyne, že přímka C x je druhou dvojnásobnou částí křivky P. 



Tedy: 



Dotýká-li se přímka C Y kuželosečky Z? , pak se 

 křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž 

 v Q a v přímku procházející bodem 2? 4 . 



A dále: 



Když přímka C 2 se dotýká kuželosečky # , pak se 

 křivka P skládá ze dvou dvojnásobných částí, a sice 

 z druhé tečny vedené z průsečíku přímek C n C 2 ku B 

 a v přímku procházející bodem 2? 4 . 



Přímka C 3 , dotýkajíc se kuželosečky 2? , protíná 

 přímky C 2 , C 4 pořadem v bodech o, q. Tečna vedená 

 z bodu o ku B protíná C l v bodu, kterým prochází 

 ještě jedna tečna A ku B . Přímky A, qB A jsou dvoj- 

 násobnými číslami křivky P. 



Předpokládejme, že přímka C 4 dotýká se kuželosečky B a že 

 strana C hybného pětiúhelníku nalézá se v takové poloze, že pro- 

 chází bodem q. Vrchol c 4 stává se neurčitým. Bod p probíhá přímku 

 A x jež tvoří tudíž čásť křivky P. 



Tedy: 



Dotýká-li se přímka C 4 kuželosečky B 0) pak křivka 

 P se rozpadá v přímku dotýkající se 2? , a v křivku 

 vlastní P třetího řádu, která má v J5 4 dvojný bod. 



XXI. Křivka osmého rádu se čtyřnásobným bodem. 



116. Předpokládejme, že dvě křivky C článku 40 se sjednocují, 

 jakož i dvě křivky B, a že c — /3 z= 2. Křivka H jest osmé třídy. 



Pozorujme obrazec polárný. Bod p křivky odvozené P sestrojí 

 se následovně. 



