207 



Jsou dány dvě kuželosečky P, C a bod P . Vecřme tímto bodem 

 libovolnou příčku P w, která protíná C v bodu m. Tečna vedená 

 z tohoto bodu ku B protíná C v bodu n a druhá tečna z něho vy- 

 cházející k B protíná B m v hledaném bodu p. 



Hybný obrazec jest trojúhelník mnp. Když strana np prochází 

 bodem P , pak se vrchol p nalézá v tomto bodu, a přímka np pro- 

 tíná C ve dvou bodech w, jimž odpovídají dva body ra a následovně 

 i dvě přímky mB . Bodem B procházejí dvě tečny kuželosečky P, 

 což dokazuje, že bod B je čtyřnásobným bodem křivky P. 



Ostatní čtyry body křivky P na kterékoliv přímce mB můžeme 

 obdrž eti přímo. 



117. Určeme dvojné body křivky P. Když se dvě přímky np 

 sjednocují v jedinou přímku, pak protíná tato přímku mp ve dvojném 

 bodu křivky P. 



Dvě takové polohy hybného trojúhelníku tvoří čtyrúhelník mnn ř m ř , 

 jehož vrcholy leží na křivce Ca strany ran, nn\ m'ri dotýkají se kuželo- 

 sečky B ; čtvrtá strana mn' je stanovena tuto uvedenými podmínkami. 



Později shledáme (v kapitole XXV.), že přímka rara' obaluje 

 kuželosečku (D). Její tečny, procházející bodem B Q obsahují dva 

 dvojné body křivky P. 



Mají-li dvě polohy hybného trojúhelníku stranu mp společnou, 

 pak obdržíme čtyrúhelník mnpn\ jehož všecky strany dotýkají se 

 kuželosečky P, a vrcholy ra, w, n' probíhají kuželosečku C; úhlo- 

 příčna mp obaluje křivku čtvrté třídy. 



Tečny této křivky, které procházejí bodem P , obsahují dvojné 

 body křivky P; jsou čtyry. 



Poněvadž pak dvojný bod křivky P obdrží se pouze sjednocením 

 dvou přímek np aneb rap, při čemž bod p je průsečíkem přímek mp, 

 np^ tedy z toho následuje, že křivka P má šest dvojných bodů a že 

 nemůže míti žádný trojný neb čtyřnásobný bod mimo P . 



118. Body křivky P sestrojují se na tečnách kuželosečky B. 

 Křivky tyto se dotýkají v bodech, které chceme tuto urči ti. 



Má-li se křivka P dotýkati kuželosečky P, je potřebí, aby 

 vrchol p hybného trojúhelníku mnp se nalézal na B a aby jeho strana 

 np se dotýkala této kuželosečky. 



Reciproký obrazec je trojúhelník MNP, jehož vrcholy MP, 

 M2V, NP označíme pořadem d, e, /. Strany M, iVse dotýkají kuželo- 

 sečky P, a třetí strana dotýká se kuželosečky C\ vrcholy e, / se 

 nalézají na C. Když tento trojúhelník se pohybuje, pak vrchol d 

 popisuje křivku (d). Určeme řád této křivky. 



