208 



Protněme strany M, P i jejichž průsečík d vytvořuje křivku 

 (ď), libovolnou přímkou Z) a to pořadem v bodech m, p. Z kterého- 

 koliv bodu p přímky D veďme tečnu P k C\ jejich dotyčným bodem 

 / možno proložiti dvě tečny ku B u které protínají C ve dvou bodech 

 e, které určují jiné dvě tečny M ku B. Poněvadž pak ze zvoleného 

 bodu p můžeme vésti dvě tečny k C, tedy dostáváme čtyry přímky 

 M, jež protínají D ve čtyřech bodech m. 



Z libovolného bodu m přímky D vycházejí dvě tečny k J3, jež 

 určují na (7 čtyry body e, kterým odpovídají čtyry body /. Tečny P, 

 vedené v těchto bodech k C protínají D ve čtyřech bodech p. 



Jednomu bodu p přímky D odpovídají tudíž čtyry body m 

 a naopak. Z toho následuje, že křivka (d) je osmého řádu. 



Tedy: 



Pohybuje-li se trojúhelník def tak, že jeho strany 

 ed, ef dotýkají se pevné kuželosečky B a strana df zů- 

 stává tečnou k jiné kuželosečce C, při čemž jeho dva 

 vrcholy e, /pohybují se po C, pak třetí vrchol d popi- 

 suje křivku osmého řádu. 



Duálně : 



Pohybuje-li se trojúhelník DEF tím způsobem, že 

 jeho dva vrcholy ED, EF probíhají pevnou kuželosečku 

 Ca vrchol DF sine se po jiné kuželosečce při čemž 

 jeho dvě strany i£, F dotýkají se B , pak třetí strana D 

 obaluje křivku osmé třídy. 



Tečny této křivky, které procházejí bodem B 0) obsahují oněch 

 žádaných osm dotyčných bodů křivek 5, P. 



119. Shrneme-li tyto výsledky v jednu poučku, obdržíme, že 



pohybuje-li se troj úhelník mnp v rovině tím způ- 

 sobem, že jeho strany mn, np dotýkají se dané kuželo- 

 sečky B a třetí mp se točí kolem pevného bodu B Q , 

 kdežto dva jeho vrcholy m, n probíhají jinou kuželo- 

 sečku (7, pak třetí vrchol p p op isuj e křivku P osmého 

 řádu, která má šest dvojný ch bodů, bod B za čtyřná- 

 sobný bod a dotýká se kuželosečky B v osmi bodech. 



Reciproce: 



Pohybuje-li se trojúhelník MNP tak, že jeho dva 

 vrcholy MN^ NP šinou se po pevné kuželosečce C a třetí 

 MP probíhá pevnou přímku C , při čemž jeho dvě strany 

 M, N dotýkají se jiné kuželosečky 2?, pak třetí strana 

 P obaluje křivku n osmé třídy, která má šest dvoj- 



