209 



n ých tečen, přímku C zel čtyřnásobnou tečnu a dotýká 

 se kuželosečky P v osmi bodech. 



120. Hledejme nyní průsečné body křivek C, P. 



Pozorujme dotyčný bod m křivky G se společnou tečnou E ku- 

 želoseček P, C. Když strana mp hybného trojúhelníku prochází 

 bodem m, strana mn sjednocuje se s řečenou tečnou E, a bod n 

 splývá s m. Třetí strana, která je druhou tečnou vedenou z bodu n 

 ku B, protíná mp či mB v bodu w, jenž je tudíž bodem křivky P. 



Tedy: 



Dotyčné body společných tečen kuželoseček B, G 

 s touto poslední jsou zároveň průsečnými body kři- 

 vek p, a 



Takto dostáváme čtyry body. 



Předpokládejme, že kuželosečky P, C protínají se ve čtyřech 

 reálných bodech, a pozorujme jeden takový bod n. Tečna E vedená 

 v tomto bodu ku B protíná C v bodu m. Prochází-li strana mp 

 hybného trojúhelníku mnp tímto bodem m, pak strana mn sjednocuje 

 se s E a protíná C v n. Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B 

 splývá s P a protíná stranu mp čí mB v m. Z toho plyne, že 

 bod m se nalézá na P. 



Tedy: 



Tečny, vedené k B v prů sečných bodech kuželose- 

 ček P, (7, protínají křivku G v bodech, ve kterých se 

 pronikají křivky P, G. 



Tyto body jsou čtyry. 



Předpokládejme, že strana mp dotýká se kuželosečky B a pro- 

 tíná C v bodu m. Tečna vycházející z tohoto bodu ku B splývá 

 s mp a protíná C v druhém průsečném bodu n přímky mp s G. 

 Druhá tečna, která je vedena z tohoto bodu ku P, protíná mp v n. 

 Tento bod náleží tudíž křivce P. 



Z toho následuje: 



Tečny vedené z bodu P ke kuželosečce B protí- 

 nají kuželosečku C v bodech, ve kterých ji proniká 

 křivka P. 



Dostáváme takto nové čtyry průsečné body křivek G, P. 



Ostatní průsečíky křivek G, P obdržíme takto. Z libovolného 

 bodu křivky C vedme obě tečny ku P, které protínají C v bodech 

 m, p. Spojnice těchto bodů obaluje kuželosečku, jejíž dvě tečny, 

 procházející bodem B protínají C v hledaných bodech. 



Tř. : Mathematlcko-přírodovědecká. 14 



