210 



Takto jsme stanovili veškerých šestnácte průsečných bodů kři- 

 vek P, C. 



121. Předpokládejme, že bod B leží na C. Tečny z něho 

 vedené ku B protínají C v bodech r, s. Hybný trojúhelník mnp má 

 svůj vrchol m v B a strana otáčí se kolem tohoto bodu ; strana 

 mn zůstává stálou, a třetí strana np šine se po druhé tečně vedené 

 z bodu r neb s ku B. 



Z toho nášleduje, že tyto tečny tvoří část křivky P. 

 Tedy: 



Když se bod B nalézá na kuželosečce C, pak se 

 křivka P rozpadá ve dvě části a sice: ve dvě tečny ku- 

 želosečky B a v křivku vlastní šestého řádu mající 

 v B čtyřnásobný bod. 



122. Dotýkají-li se kuželosečky P, C ve dvou bodech, pak se 

 jich křivka P dotýká v týchž dotyčných bodech. 



Když se P, C dotýkají ve dvou úběžných bodech, a bod B 

 jest jejich společným středem, tedy se křivka P rozpadá ve dvě 

 části a sice: ve čtyřnásobný bod B a ve dvojnásobnou kuželosečku 

 P, která se dotýká kuželoseček P, C v jejich úběžných dotyčných 

 bodech, či jinými slovy, kuželosečky P, C, P jsou podobné, podobně 

 položené a soustředné. 



XXIL Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body. 



123. Položíme-li do formule článku 42. hodnoty 



c = 2, = & = 

 obdržíme kuželosečku P, o které jsme již mluvili v článku 82. 



Je-li & neb 2 rovno 2, pak křivka vytvořená pohybem troj- 

 úhelníku jest čtvrté třídy. 



Položíme-li 



fi l =p = 2 í c-2, 

 pak jest odvozená křivka reciprokou křivky osmého řádu, kterou se 

 zabýval Cayley. 



Pozorujme křivku reciprokou oné, jež je čtvrté třídy. Obdr- 

 žíme trojúhelník, jehož veškery strany dotýkají se dané kuželosečky 

 P; jeden vrchol m probíhá jinou kuželosečku C u druhý n šine se 

 po pevné přímce C 2 , a třetí vrchol p popisuje hledanou křivku P 

 čtvrtého řádu. 



124. Když se dva body p sjednocují, pak dvě polohy hybného 

 trojúhelníku mají dvě tečny kuželosečky B společné, a obdržíme 



