211 



úplný čtyrstrao, jehož všecky strany dotýkají se kuželosečky Z?, dva 

 jeho vrcholy wz, m' nalézají se na 6\ a dva vrcholy n' na C 2y což 

 je zvláštní polohou úplného čtyrstranu, jehož dva vrcholy w, ri pro- 

 bíhají přímku C 2 , a vrchol m šine se po kuželosečce C\ ; vrcholy p, p' 

 popisují křivku P, a šestý vrchol m' tohoto čtyrstranu vytvořuje 

 křivku osmého řádu, rozpadlou v přímky a kuželosečku (m'). 



Průměr kuželosečky J5, sdružený běhu C 2 , protíná tuto přímku 

 v bodu a?, jehož polára X vzhledem ku B protíná C l ve dvou bo- 

 dech, jimiž prochází kuželosečka (m ř ). 



Průsečné body přímky C 2 s C x jsou taktéž body kuželosečky 

 (m')\ neboť přihlédneme-li k průsečnému bodu m přímky C 2 s C u 

 obě tečny vedené z tohoto bodu k B protínají C 2 v témž bodu ra, 

 a celý úplný čtyrstran rozpadává se v tyto dvě tečny, avšak tak, že 

 bod m' leží v m. 



Tyto body nepodávají dvojné body křivky P, což každý snadno 

 nahlédne. Avšak průsečné body přímky X s C u považované za body 

 m, podávají dva dvojné body křivky P. 



Poznamenejme dále průsečný bod kuželoseček B, C t písmenem m. 



Obě tečny z něho ku B vycházející stávají se soumeznými a ná- 

 sledovně i body n, rí ; i tečny z těchto bodů ku B vedené jsou sou- 

 meznými a protínají se v dotyčném bodu tečny vedené z n ku B 

 s touto kuželosečkou. 



Tedy: 



Tečny vedené v průsečných bodech kuželoseček jB 

 C x k B protínají C 2 v bodech, ze kterých když se vedou 

 tečny ku B t dotýkají se této kuželosečky, v bodech ve 

 kterých ji protíná kuželosečka (m'). Body ty jsou čtyry. 



Přímka Q, která je tečnou ku B, protíná C t ve dvou bodech 

 m, m 1 a přímku C 2 v bodu n. Druhá tečna z něho ku B vedená 

 budiž T. 



Tečny R, P í vycházející pořadem z bodů m, m x ku B protínají 

 C 2 v bodech % w 1? a z těch vedené tečny #, S l ku B protínají přímku 

 T ve dvou bodech m', m\ kuželosečky (m'). 



Předpokládejme, že přímka Q je společnou tečnou kuželoseček 

 J5, C Y \ pak se stávají m, m í soumeznými, právě tak i body n, n t 

 a tolikéž i body m', m\. Z toho plyne, že je přímka T tečnou kuželo- 

 sečky (m'). 



Tedy: 



Společné tečny kuželoseček B, Ciprotínajípřímku 

 C 2 ve čtyřech bodech, ze kterých ostatní vedené tečny 

 ku B jsou tečnami kuželosečky (m'). u* 



