212 



Dále vidíme, že křivka P má dva dvojné body, Z toho násle- 

 duje tato poučka: 



Pohybuje-li se trojúhelník QRS tak, že se jeho 

 strany Q, R, S dotýkají dané kuželosečky B, vrchol QR 

 prob í hájinou kuželosečku Qavrchol RS pevnoupřímku 

 C 2 , pak třetí vrchol QS p opisuje křivku o dvou dvojných 

 b o d e ch. 



Duálně : 



Pohybuje-li se trojúhelník qrs v rovině takovým 

 způsobem, žejeho vrcholy q, r, s probíhají kuželosečku 

 Oj, strana qr dotýká se jiné kuželosečky B í a strana rs 

 točí se kolem pevného bodu J3 2 , pak třetí strana qs oba- 

 luje křivku čtvrté třídy o dvou dvojných tečnách. 



125. Při těchto výzkumech užili jsme úplného čtyrstranu, jehož 

 vrcholy popisují různé křivky. 



Tedy: 



Kdyžseúplný čtyrstran QjfrSTpohybuj e tak, žejeho 

 všecky strany Q, R, S, T dotýkají se dané kuželosečky 

 B, v r ch o 1 y RS, QT pohybují se po pevné přímce C 2 avrchol 

 QR probíhá jinou kuželosečku C u pak jeho vrcholy QS, 

 RT popisují křivku čtvrtého řádu mající dva dvojné 

 body, a vrchol ST vyt v ořu j e kuželosečku, nepočítáme-li 

 v to přímkové části těchto křivek. 



Reciproce : 



Pohybuje-li se úplný čtyrroh qrst takovým způso- 

 bem, že jeho vrcholy q, r, s, t probíhají danou kuželo- 

 sečku C, strany rs, qt točí se kolem pevného bodu B 2 

 a strana qr dotýká se jiné kuželosečky B n pak strany 

 qs, rt obalují křivku čtvrté třídy, která má dvě dvojné 

 tečny, a šestá strana st obaluje kuželosečku a mimo 

 to body. 



126. Určeme nyní průsečné body křivky P s kuželosečkou C L . 

 Pozorujme bod n, ve kterém přímka C 2 protíná kuželosečku B. 



Obě strany mn, np trojúhelníku mnp z něho vycházející sjednocují 

 se s tečnou T v tomto bodu ku B vedenou a protínají třetí stranu 

 mp či Q v bodu, ve kterém T protíná Q. Tento bod je bodem křivky 

 P. Pro jednu T dostáváme takto dva body a pro druhou jiné dva body. 

 Tedy: 



Tečny vedené ku B vprůsečných bodech této kuže- 

 losečkyspřímkou C 2) protínají kuželosečku C x vbodech, 

 ve kterých ji protíná křivka P. 



