213 



Ostatní hledané body obdržíme takto. Hybný trojúhelník má 

 své dva vrcholy m, n pořadem na (7 2 , a všecky jeho strany do- 

 týkají se kuželosečky B. Když vrchol p se nalézá na C u pak troj- 

 úhelník rnnp je opsán kuželosečce B a své dva vrcholy w, p má 

 na C v 



Vrchol n tohoto trojúhelníku popisuje křivku (ri) druhého řádu, 

 o které promluvíme při Ponceletových mnohoúhelnících. 



Křivka (n) protíná přímku C 2 ve dvou bodech n, a tečny ve- 

 dené z kteréhokoliv z těchto bodů ku B } vytínají na kuželosečce C x 

 tětivu, která se dotýká kuželosečky B. 



Koncové body takové tětivy jsou průsečíky křivky P s kuželo- 

 sečkou Q. Body takové jsou čtyry. 



Dostáváme tedy veškery průsečné body křivky Ps kuželosečkou C 1 . 



127. Hledejme nyní průsečné body křivky P s přímkou C 2 . 

 Považujme průsečík m čar J5, C A jakožto vrchol m hybného 



trojúhelníku rnnp. 



Tečna rnp vedená z tohoto bodu ku B splývá s druhou tečnou 

 z téhož bodu vycházející a protíná C 2 v bodu w. Druhá tečna ve- 

 dená z tohoto bodu k B protíná první stranu mp hybného trojúhel- 

 níku v n, kterýžto bod je tudíž bodem křivky P. 



Z toho plyne, že 



Křivka P protíná přímku C 2 v jejích průsečných 

 bodech a tečnami vedenými ku B v průsecích této ku- 

 želosečky s C v 



128. Body p křivky P leží na tečnách kuželosečky B. Ve 

 zvláštních polohách nalézají se na této kuželosečce. . 



Považujme průsečík přímky C 2 s C x za vrchol m hybného troj- 

 úhelníku. Jedna tečna vedená v tomto bodu ku B je strana mp. 

 Druhá tečna z něho vycházející protíná C 2 v bodu m a třetí strana 

 np splývá s první tečnou vedenou z bodu m. 



Považuj eme-li tyto dvě splývající přímky jako dvě soumezné 

 tečny kuželosečky B, tedy se protínají v dotyčném svém bodu s ku- 

 želosečkou B, 



Tedy : 



Křivka P dotýká se kuželosečky B v dotyčných 

 bodech tečenkní vedený ch zprůsečných bodů čarQ, C 2 . 



129. Předpokládejme, že přímka C 2 dotýká se kuželosečky B 

 a protíná C x ve dvou reálných bodech a?, y. 



Považuj eme-li bod x za vrchol m hybného trojúhelníku, pak 

 jeho strana mn sjednocuje se s Q a vrchol n stává se neurčitým. 



