214 



Můžeme tedy kterýkoliv bod této přímky považovati za w, a strana 

 np protíná pak druhou pevnou tečnu z bodu x ku B vedenou v hle- 

 daném bodu. Tato pevná tečna tvoří tudíž část křivky P. Taktéž 

 druhá tečna vedená z bodu y ku B je částí této křivky odvozené. 



Každá tečna kuželosečky B protíná C x ve dvou bodech m, w', 

 jimž odpovídá týž bod p na C 2 , Tyto body nalézají se všecky na 

 přímce Co, z čehož následuje, že tato stálá přímka je dvojnásobnou 

 částí křivky P. 



Tedy: 



Když se přímka C 2 dotýká kuželosečky P, pak se 

 křivka P rozpadá ve dvojnásobnou přímku C 2 a vtečny 

 vycházející z průsečných bodů této přímky s kuželo- 

 sečkou C t ku B. 



130. Když P, C l jsou soustředné kružnice a přímka C 2 pro- 

 chází jejich společným středem c, pak kuželosečka (m') prochází 

 průsečnými body i, j poláry středu C s kuželosečkou Ci, kteréžto 

 body jsou v tomto případu pomyslnými kruhovými body v neko- 

 nečnu, a tedy (ra') je kružnice. Poněvadž pak křivka tato má zároveň 

 procházeti průsečnými body přímky C 2 s C u tedy (m') sjednocuje se 

 s kružnicí C x . 



Při stanovení dvojných bodů jsme shledali, že průsečné body 

 křivky (m') s C x dávají dvojné body křivky P. Jelikož se (wť) sjed- 

 nocuje s Ci, tedy každý bod dává dvojný bod křivky P, která je 

 tudíž dvojnásobnou kuželosečkou. 



Tečna R v dotyčném bodu i obou kružnic P, C t vedená protíná 

 C 2 v bodu n. Z toho vycházející druhá tečna ku B budiž S. Druhá 

 tečna Q z i ku B vedená protíná 8 v bodu n y který je v tomto pří- 

 padu středem c kružnic B 1 C t . Z druhého jejich dotyčného bodu j 

 dostáváme týž střed, který je tudíž dvojným bodem kuželosečky P. 

 Z toho plyne, že křivka P se rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, 

 které procházejí středem c a jsou úhlopříčny čtyrúhelníku, jehož 

 vrcholy jsou průsečné body kružnice C x a tečen vedených ku B 

 v jejích průsecích s přímkou C 2 . 



131. Předpokládejme obě kuželosečky B, C t jakožto soustředné 

 kružnice, ale přímku C 2 v nekonečnu. 



Toutéž cestou jako prve dá se odvoditi, že kuželosečka (m ř ) 

 sjednocuje se s kružnicí C 1 . 



Z toho následuje, že každý její bod dává dvojný bod křivky P, 

 jež jest následovně kuželosečkou. Tečna v dotyčném bodu i kuželo- 

 seček P, Q ku B vedená sjednocuje se s úběžnou přímkou; bod 



