215 



i je tedy zároveň dotyčným bodem kuželosečky Ps 5. Totéž platí 

 pro kruhový bod j. 



Jest tedy patrno, že P, dotýkajíc se kružnice B v jejích kru- 

 hových bodech, jest kružnicí soustřednou s touto. 



XXIII. Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body. 



132. Jest patrno, že, dosadíme-li 



do vzorce článku 43., obdržíme křivku obalovou která je kuželo- 

 sečkou. 



Buďtež dány tři přímky Ci, C 2 , C 3 a kuželosečka B. Pohy- 

 buje-li se čtyrúhelník mnop tak, že jeho všecky strany dotýkají se 

 této kuželosečky a tři vrcholy w, o probíhají pořadem přímky 

 ^í) *?2? P a k čtvrtý vrchol p popisuje křivku čtvrtého řádu, jež 

 se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku P. 



133. Předpokládejme, že vrchol m tohoto hybného čtyrúhelníku 

 nalézá se v průsečíku přímek C v C 2 . Jedna z tečen možných z tohoto 

 bodu ku B budiž stranou mp a druhá stranou mn. Vrchol n nalézá 

 se v m a třetí strana no sjednocuje se s první mp a protíná C 3 ve 

 vrcholu o. Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B je čtvrtou stranou 

 čtyrúhelníku a protíná mp v bodu o. Tento bod jest tudíž hledaným 

 bodem p křivky P a nalézá se na přímce 6 3 . 



Obě tečny vedené z bodu m ku B podávají dva takovéto body. 

 Tedy: 



Tečny vedené z průsečíku přímek C 2 ku B pro- 

 tínají přímku C a ve dvou bodech, jež jsou průsečnými 

 body kuželosečky P s přímkou <7 3 . 



134. Pozorujme průsečný bod n přímek C 2) C 3 . Kterákoliv tečna 

 z něho ku B vedená protíná C x v bodu m. Druhá tečna z tohoto 

 bodu vycházející ku B je stranou mp hybného čtyrúhelníku, a druhá 

 tečna vedená z bodu n ku B protíná C 3 v n. Čtvrtá strana op splývá 

 s mn a protíná mp v bodu m\ tento je tudíž průsečíkem křivky P 

 s přímkou (7 A . 



Tedy: 



Tečny vedené z průsečného bodu přímek C 29 C 3 ku 

 B protínají přímku C\ ve dvou bodech, ve kterých ji též 

 protíná křivka P. 



135. Má-li se bod p nalézati na C 2} pak musí hybný čtyrúhelník 

 míti své vrcholy n, p na této přímce, kdežto třetí vrchol m leží na 

 C x . Vrchol o probíhá, jak jsme již byli dříve viděli, přímku D, která 



