217 



kuželosečky P u a druhá čásť její jest] přímka C u protože, považována 

 jsouc za stranu mp, zůstává stálou. 

 Tedy: 



Dotýká-li se přímka C v kuželosečky B, pak se ku- 

 želosečka P rozpadá v tuto přímku a v tečnu křivky B. 



Totéž platí, když se přímka C 3 dotýká kuželo- 

 sečky B. 



Jestliže přímka C 2 jest tečnou ku B, pak se P roz- 

 kládá ve dvě tečny, vedené z průsečných bodů přímky 

 C 2 s C u 63 ke kuželosečce B. 



V tom případu, že všecky přímky C u C 2 , C 3 prochá- 

 zejí jedním bodem p, pak křivka P přechází ve dvoj- 

 násobnou přímku procházející bodem p. 



137. Když je čára C t kuželosečkou a ostatní podmínky zůstá- 

 vají tytéž, pak křivka P je osmého řádu a rozkládá se ve čtyry 

 přímky a ve vlastní křivku P čtvrtého řádu. 



Určeme především počet dvojných bodů této křivky. 



Předpokládejme, že dva body p sjednotily se v jediném bodu 

 p ; ten pak náleží dvěma čtyrúhelníkům mnop a m f rio f p\ Strana mp 

 čtyr úhelníku mnop se sjednocuje s po\ jež protíná C 3 v bodu o\ 

 Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku C 2 v bodu 

 n', jímž prochází strana wiV tečná ku B\ tato protíná stranu 

 sjednocenou s po prvního čtyrúhelníku, v bodu m r . Tento bod po- 

 pisuje křivku (m') osmého řádu, jež se rozpadá v šest přímek a ku- 

 želosečku (m'). 



Přímky, jež tvoří čásť křivky úplné (m'), jsou čtyry tečny 

 vedené v dotyčných bodech křivky P s J5, a pak tečny ku i?, vy- 

 cházející z průsečného bodu přímek (7 2 , C 3 . 



Když se bod m f nalézá na kuželosečce C lf pak mu odpovídá 

 bod m. Tyto body tvoří dvojinu a mohou vyměniti své funkce, to 

 jest, když bod m' přijde do polohy m, pak se m nalézá v původní 

 poloze bodu m\ 



Tyto body m, m' jsou dva průsečné body kuželosečky (m') s C x 

 a podávají dvojný bod křivky P. 



Druhé dva průsečné body kuželoseček (ra'), C t tvoří druhou 

 dvojinu a podávají taktéž dvojný bod odvozené křivky P. 



Z toho plyne, že křivka P má pouze dva dvojné body. 



138. Křivka P dotýká se kuželosečky 5, když strany mp, op 

 hybného čtyrúhelníku se protínají na B, což se stává, když tyto dvě 

 splývají v tečnu ku B. Čtyrúhelník mnop přejde pak v trojúhelník 



