218 



mno opsaný kuželosečce P, jehož dva vrcholy ?i, o se nalézají po- 

 řadem na přímkách C 2 , (? 3 , kdežto jeho třetí vrchol m zůstává volným. 



Když se trojúhelník mno dle tohoto zákona pohybuje, pak bod 

 m popisuje křivku (m) čtvrtého řádu, o které jsme byli mluvili ve 

 článku 87., a která se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku (m). 

 Tato křivka protíná C x ve čtyřech bodech, z nichž každý podává 

 jeden bod p na B. 



Strany mo trojúhelníku mno ve čtyřech těchto zvláštních po- 

 lohách tvoří čásť čtvrtého řádu úplné křivky P, která je všeobecně 

 osmého řádu. 



139. Pozorujme průsečný bod n přímek (7 2 , C 3 . Tečna mn vedená 

 z tohoto bodu ku B protíná C 1 ve dvou bodech, z nichž jeden 

 označme m. Druhá tečna vycházející z toho bodu k B jest stranou 

 mp čtyrúhelníku. Jeho strana mn protíná C 2 v ve kterém se na- 

 lézá též vrchol o. Čtvrtá strana op se sjednocuje s mn a protíná mp 

 v m, který je následovně bodem křivky P, to jest bod tento je prů- 

 sečíkem křivky P s kuželosečkou O x . 



Jedna tečna mn vedená z n ku B podává dva takové průsečíky 

 křivek P, C í . Tečny ty jsou dvě, a tedy obdržíme přímo čtyry body 

 křivky P, jež leží na křivce C v . 



Ostatní čtyry průsečné body, které se nepodávají přímo, mů- 

 žeme určiti pomocí jiné křivky. 



140. Průsečné body křivky P s přímkou C 2 můžeme stanovití 

 velmi snadno pomocí poučky, jíž jsme užili nedávno při kuželosečce P. 



Vrcholy rc, p šinou se po přímce C 2 a vrchol o probíhá přímku 

 C 3 , kdežto bod m popisuje přímku (m) procházející průsečíkem 

 car Gj, C 3 . 



Tato přímka (m) se snadno dá sestrojiti a protíná kuželosečku 

 C x ve dvou bodech, z nichž každý podává dva průsečné body křivky 

 P s přímkou C 2 . 



141. Vyhledejme ještě průsečíky přímky Q s odvozenou křivkou P. 

 Předpokládejme, že přímka C 2 protíná C x ve dvou bodech wi, 



m f a považujme tečnu vedenou z bodu m ku B jako stranu mp 

 hybného čtyrúhelníku. Strana mn jest druhá tečna vycházející z bodu 

 m ku B a protíná C 2 v bodu m. Třetí strana no splývá s první 

 stranou mp a protíná C 3 v bodu o, jenž je zároveň vrcholem p. 



Totéž platí i vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu m ku B 

 a taktéž vzhledem k druhému bodu m!. Obdržíme takto čtyry body 

 p na C 3 . 



