219 



Tedy: 



Křivka P protíná přímku C 3 v průsečných bodech 

 tečen vedených ku B z bodů, ve kterých se protínají 

 CÍ , C 2 . 



Shrneme-li tuto obdržené výsledky, můžeme vysloviti následu- 

 jící poučku: 



Pohybuje-li se čtyrúhelník mnop, opsaný dané ku- 

 želosečce B, tak, že jeho vrcholy m, n, o probíhají po- 

 řadem jinou kuželosečku C x a přímky (7 2 , C 3 , pak čtvrtý 

 vrchol p popisuje křivku osmého řádu, která se roz- 

 padá ve čtyry tečny kuželosečky B a pak v křivku 

 vlastní P čtvrtého řádu o dvou dvojný ch bodech. 



Tato křivka dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 

 bodech a prochází průsečnými body kuželosečky C L 

 s tečnami vedenými body kuželosečky C x s tečnami 

 vedenými z průsečíku přímek C 2 , C 3 ku B; dále pro- 

 chází průsečíky přímky C 3 s tečnami vedenými ku B 

 z průsečných bodů kuželosečky C % s přímkou C % . 



Reciproce : 



Pohybuje-li se čtyrúhelník MNOP, který je vepsán 

 do kuželosečky J5, tím způsobem, že jeho strana M do- 

 týká se jiné kuželosečky C A a dvě jiné strany N t O točí 

 se kolem dvou pevných bodů c 2 , c 3 , pak čtvrtá strana P 

 obaluje křivku osmé třídy, jež se rozpadá ve čtyry 

 body, jež leží na 5, a pak ve vlastní křivku il čtvrté 

 třídy mající dvě dvojné tečny. 



Tato křivka dotýká se čtyr tečen vedených z prů- 

 sečíků přímky c 2 c 3 s B ke kuželosečce C x a pak dotýká 

 se spojnic bodu c 3 s průsečnými body kuželosečky B 

 s tečnami vycházejícími z bodu c 2 ku C x . 



142. Když přímka C 2 dotýká se kuželosečky <7 1? pak křivka P 

 dotýká se patrně přímky 3 ve dvou bodech, jež jsou průsečné 

 body přímky (7 3 s tečnami vedenými z dotyčného bodu čar 



C 2 ku B. 



Protínají-li se přímky 6 2 , C 3 na kuželosečce C X) pak jest tento 

 průsečný bod dvojným bodem křivky P. 



143. Předpokládejme konečně, že přímka <7 2 dotýká se kuželo- 

 sečky B a protíná C t ve dvou bodech a, b. 



Druhá tečna ap vedená z bodu a ku B je stranou mp hybného 

 čtyrúhelníku, a strana mn splývá s (7 2 , čímž se vrchol u stává neur- 



