220 



čitým. Následovně můžeme kterýkoliv bod přímky C 2 považovati za 

 w, a všecky strany op protínají pevnou přímku ap, která je tudíž 

 částí křivky P čtvrtého řádu. 



Totéž platí vzhledem ku tečně vedené z bodu b ku B. 



Všem ostatním bodům m kuželosečky C t odpovídají čtyrúhelníky 

 mnop, jež mají společnou stranu op\ tato strana splývá s tečnou 

 vedenou z průsečného bodu o přímek C 2 , <7 3 ke kuželosečce B. 



Každý bod p této přímky dostává se ze dvou bodů w, <m\ což 

 se snadno sezná. Z toho plyne, že tato tečna je dvojnásobnou částí 

 křivky P. 



Tedy : 



Dotýká-li se přímka C 2 kuželosečky I?, pak křivka 

 P čtvrtého řádu rozpadá se ve tři přímky, totiž ve dvě 

 tečny vedené ku B z průsečných bodů přímky C 2 s ku- 

 želosečkou C x a ve dvojnou přímku, jež je tečno u. ku- 

 želosečky 5, vycházející z průsečíku o přímek C 2 , C 3 . 



XXIV. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body. 



144. Dosadíme-li do vzorce článku 44 za 



c = 2 a všecky /3 — 1, 

 nechť je počet bodů B jakýkoliv, obdržíme vždy křivku čtvrtého řádu. 



Jednu takovou křivku jsme vytvořili ve článku 86. jakožto 

 pomocnou k určení průsečných bodů křivky P s přímkou C x . 



Hybný obrazec onoho článku byl trojúhelník, jehož všecky 

 strany se točily kolem tří pevných bodů. 



Zvolíme-li čtyry body i?, pak obdržíme křivku (r), o které jsme 

 pojednali ve článku 110. 



Jest-li že je bodů B více než-li čtyry, tedy je vždy první a po- 

 slední bod B dvojným bodem odvozené křivky P; třetí pak dvojný 

 bod může býti určen po způsobu onom, jaký jsme podali ve čl. 110. 



XXV. Mnohoúhelníky vepsané a obepsané dvěma kuželosečkám. 



145. Předpokládejme, že křivky 73, C článku 46. jsou kuželo- 

 sečky, či že /? = c — 2. 



Odvozená křivka 77 je v tomto případě všeobecně osmé třídy, 

 avšak její čásť, která je vlastní křivkou, je kuželosečka 7T. 



Pozorujme reciproký obrazec co možná nejjednodušší. Budtež 

 dány dvě kuželosečky B % C. Zvolme libovolný bod m na O a veďme 



