221 



z něho tečny mp, mn ku B. Přímka mn protíná G v bodu n. Druhá 

 tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku mp v bodu p. 

 Když bod m probíhá kuželosečku (7, pak bod p popisuje jinou ku- 

 želosečku P. 



146. Považuj eme-li bod n za bod m, pak obdržíme týž bod p. 

 Z toho plyne, že kuželosečka P je dvojnásobnou. Předpokládejme^ 

 že přímka mn dotýká se kuželosečky C v m. Body m, n splývají pak 

 s tímto dotyčným bodem a zrovna tak strany mp, np hybného troj- 

 úhelníku sjednocují se s druhou tečnou vedenou z bodu m ku B. 

 Z toho plyne, že je tato tečna mp částí všeobecné křivky P osmého řádu. 



Přihlížíme-li k této přímce jakožto ku dvěma soumezným tečnám 

 kuželosečky P, pak můžeme říci, že se protínají v bodu dotyčném p 

 přímky mp s B. Tento bod je tudíž bodem křivky P. 



Poněvadž kuželosečky B, C mohou míti čtyry společné tečny, 

 tedy dostáváme čtyry přímky, jež tvoří čásť čtvrtého řádu všeobecné 

 křivky P. 



Každé této společné tečně odpovídá jeden průsek kuželoseček 

 P, P; následovně obdržíme takto všecky čtyry průsečíky těchto 

 křivek přímo. 



147. Přihlédněme k průsečnému bodu m daných kuželoseček 

 P, C. Tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná C v bodu n, který 

 je zároveň průsečíkem p druhé tečny, vedené z tohoto bodu ku P, 

 s přímkou mn. Z toho vidíme, že tečny vedené v průsečných bodech 

 kuželoseček B, C ku B protínají křivku O ve čtyřech bodech, ve 

 kterých se protínají kuželosečky P, C. 



148. Určeme body p na kterékoliv tečně kuželosečky B. Tato 

 tečna protíná C ve dvou bodech m, m'\ druhé tečny vycházející 

 z těchto bodů ku B určují dva body rc, n\ kterým odpovídají na 

 přímce mm' dva body p, p ř kuželosečky P. 



Když přímka mm ř se dotýká kuželosečky (7, pak body m, m' 

 splývají jakož i body w, rí a následovně i body p, p ř sjednocují se 

 na přímce mm!. Z toho plyne, že tečny společné kuželosečkám B, C 

 dotýkají se zároveň kuželosečky P. 



Z dříve uvedeného vzorce všeobecného vyplývá, že vlastní 

 křivka P je vždy kuželosečkou, nechť je počet stran hybného mnoho- 

 úhelníku jakýkoliv. 



Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku: 



Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník takovým 

 způsobem, že všechny jeho n strany se dotýkají dané ku- 

 želosečky P, a že všecky jeho vrcholy, vyjma jeden, 



