222 



probíhají jinou kuželosečku C, pak tento volný vrchol 

 vytvořuje třetí kuželosečku P, která se dotýká všech 

 tečen společných kuželosečkám Z?, C. 

 Duálně : 



Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník tak, že 

 všech jeho n-vrcholů probíhá danou kuželosečku C, 

 a všecky strany, vyjma jednu, dotýkaj í se jiné kuželo- 

 sečky B, pak tato volná strana obaluje třetí kuželo- 

 sečku 77, ježprocházíprůsečnými bodykuželosečekl?, C. 



149. Strany mp, np hybného trojúhelníku mnp protínají kuže- 

 losečku C pořadem ještě v bodech m', rí, jež určují čtvrtou stranu 

 m'n' čtyrúhelníku mnn ř m\ jehož všecky vrcholy probíhají kuželosečku 

 C, a tři jeho strany mm\ mn, nn' dotýkají se kuželosečky B. Čtvrtá 

 strana m'ri obaluje kuželosečku 77, která prochází průsečnými body 

 kuželoseček B, C. 



Přihlédněme k průsečnému bodu m' kuželosečky C s tečnou 

 vedenou ku B v průsečíku m kuželoseček J5, C. Strana mn hybného 

 čtyrúhelníku splývá se stranou a strany nn\ <m f rí sjednocují se 

 s druhou tečnou vycházející z bodu m! ku B. Tato přímka je tudíž 

 tečnou kuželosečky 77. 



Tedy: 



Tečny vedené ku B v průsečných bodech kuželo- 

 seček -B, C protínají kuželosečku C ve čtyřech bodech; 

 druhé tečny ku B vycházející z těchto bodů, jsou spo- 

 lečnými tečnami kuželosečky B s odvozenou 17. 



150. Předpokládejme, že kuželosečky J5, C jsou v takové vzá- 

 jemné poloze, že čtvrtá strana mV hybného čtyrúhelníku dotýká se 

 kuželosečky B. Přímka wiV je tečnou kuželosečky 77, a proto mají 

 kuželosečky I?, 77 pět společných tečen. Z toho následuje, že se tyto 

 kuželosečky sjednocují a že tedy hybný čtyrúhelník má tu vlastnost, 

 že všecky jeho strany se dotýkají kuželosečky B. 



Tedy: 



Je-li možno jedné kuželosečce vepsati mnoho- 

 úhelník tak, aby byl zároveň obepsán jiné kuželosečce, 

 pak je takových mnohoúhelníků nekonečné množství, 

 jež jsou vepsány a obepsány těmto kuželosečkám. 



Poučka tato je sama sobě reciprokou a jest to tak zvaná po- 

 učka Ponceletova o vepsaných a obepsaných mnohoúhelnících dvěma 

 kuželosečkám. 



