223 



151. Vraťme se ku sestrojení křivky P, když předpokládáme, 

 že kuželosečky B 1 C zaujímají tuto právě uvedenou zvláštní polohu. 



Protilehlé strany mn, m'n f hybného čtyruhelníku mnrírn' podá- 

 vají týž vrchol p trojúhelníku rawp, či týž bod p kuželosečky P. 

 Taktéž druhé dvě protilehlé strany čtyruhelníku dávají jeden bod p' 

 křivky P. 



Z toho následuje, že každý bod kuželosečky P je vlastně 

 dvojným jejím bodem, či jinými slovy, že kuželosečka tato přechází 

 ve dvojnou přímku, která prochází, jak jsme byli seznali, čtyřmi 

 průsečnými body kuželosečky C s tečnami vedenými ku B v prů- 

 sečných bodech křivek Z?, C. Společné tečny těmto kuželosečkám 

 dotýkají se zároveň přímky P. 



Tato vlastnost nás zároveň poučuje o vzájemné poloze kuželo- 

 seček B, C. Jejich průsečné body musí se po dvou sjednocovati, či 

 jinými slovy, kuželosečky tyto se dotýkají ve dvou bodech, a přímka 

 P jest jejich dotyčnou tětivou. 



152. Body p, p\ o kterých jsme v předešlém článku mluvili, 

 jsou průsečné body dvou dvojin protilehlých stran hybného čtyr- 

 úhelníku, jenž je vepsán do kuželosečky C a obepsán kuželosečce B. 

 Přímka P je tudíž úhlopříčnou úplného čtyrstranu ww, nn\ n'm\ nťm 

 a následovně je polárou prusečného bodu % ostatních dvou úhlo- 

 příčen tohoto čtyrstranu vzhledem k oběma kuželosečkám J5, C. 



Tyto dvě poslední úhlopříčny obalují při pohybu tohoto čtyr- 

 stranu bod n. 



O křivkách čtvrtého řádu se třemi a s jedním dvojným 

 bodem a o křivce dvojných bodů. 



Napsali: J. S. a M. N. Vaněček. 



XXVI. Křivka čtvrtého rádu se třemi dvojnými body. 



153. Položíme-li do vzorce článku 47. 



fa = 2, ft = 1 a c — Cl —c 2 — \, 

 pak křivka TI jest osmé třídy. 



Pozorujme obrazec reciproký. Budiž dána kuželosečka C u přímka 

 C 2 a tři body 2? , B u B 2 . Bod odvozené křivky P sestrojí se ná- 

 sledovně. 



Libovolná příčka procházející bodem B protíná kuželosečku 

 C l ve dvou bodech m, n. Přímka nB x proniká C 2 v bodu o. Spojnice 



