224 



oB 2 tohoto bodu s bodem B 2 seče přímku mB^ v bodu p, který 

 jest bodem hledané křivky. 



154. Vyhledejme dvojné body této křivky. K tomu cíli průsečné 

 body přímky B X B 2 s kuželosečkou Q označme aija předpokládejme, 

 že strana mn čtyrúhelníku mnop prochází bodem x. Když se jeho 

 vrchol m nalézá v pak strana mp sjednocuje se s B { B 2 . Čtvrtá 

 strana op procházejíc bodem B 2 protíná mp v tomto bodu, který je 

 tudíž bodem křivky P. Právě tak obdržíme tento bod i když m leží 

 v y. Z toho plyne, že bod B 2 je dvojným bodem křivky P. 



Vraťme se ke původní poloze strany mn, když m leží v x. Po- 

 važujeme-li bod n jako vrchol m hybného čtyrúhelníku, pak vrchol 

 n leží v a? a strany no, op sjednocují se s přímkou B X B 2 . Vrchol p 

 leží v B x . Opakujeme-li totéž vzhledem k bodu y, obdržíme opět 

 bod B l jakožto vrchol p hybného čtyrúhelníku, z čehož je patrno, 

 že bod B x je dvojným bodem křivky P. 



Pozorujme nyní přímku B Q B X , která protíná kuželosečku C\ 

 v bodech č, w, jakožto první stranu a přímku tB x jako druhou stranu 

 hybného čtyrúhelníku. Třetí jeho strana no sjednocuje se s B B Í 

 a protíná C 2 v bodu o, který je zároveň čtvrtým vrcholem p\ náleží 

 tudíž křivce P. Avšak považujeme-li bod u za vrchol m, obdržíme 

 týž bod p\ z toho je patrno, že tento bodp je třetím dvojným bodem 

 křivky P. 



Můžeme tedy vysloviti tuto poučku: 



Pohybuje-li se čtyrúhelník mnop tak, že se jeho dvě 

 strany wip, no točí kolem pevného bodu B x a strany ww, 

 op kolem pevný ch bodů B , P 2 cozatím jeho dva vrcholy 

 wi, n probíhají kuželosečku C 1 a třetí vrchol o se šine 

 po pevné přímceC 2 , pak čtvrtý vrcholy popisuje křivku 

 čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž dva 

 jsou body B i) B 2 a třetí je průsečík přímky B B L s přím- 

 kou C 2 . 



Duálně: 



Pohybuje-li se čtyrúhelník, MNOP takovým způ- 

 sobem v rovině, že jeho dva vrcholy MP, NO probíhají 

 pevnou přímku C r) a druhé dva vrcholy MN, OP šinou 

 se pořadem po dvou přímkách <7 , <7 2 , kdežto jeho dvě 

 strany M, N dotýkají se kuželosečky B u a třetí strana 

 O točí se kolem pevného bodu P 2 , pak čtvrtá strana P 

 obaluje křivku čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, 



