225 



z nichž dvě jsou přímky O n C 2 a třetí je spojnice bodu 

 C Q C V s bodem P 2 . 



155. Průsečné body křivky P s kuželosečkou C x nedostáváme 

 přímo , za to však dostáváme přímo průsečíky křivky P s přímkou C 2 . 



V předešlém článku jsme shledali, že průsečný bod přímky 

 B Q B X s C 2 je dvojným bodem křivky P. Zbývá nám tudíž určiti ještě 

 druhé dva body na C 2 . 



Považujme tečnu vedenou z bodu B Q ku € v V jejím dotýčném 

 bodu sjednocují se vrcholy m, n hybného čtyrúhelníku a následovně 

 i strany mp a no splývají v jednu přímku, která spojuje tento do- 

 tyčný bod s B 1 a protíná přímku C 2 v bodu o, jímž prochází taktéž 

 strana op. Tento bod o jest tudíž průsečný bod křivky P s přímkou 

 C 2 \ a poněvadž totéž platí vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu 

 B ku tedy: 



Průsečné body přímky C 2 s přímkami, jež spojují 

 dotyčné body tečen vedených z bodu B ku C x s bodem 

 B v jakož i průsečný bod s přímkou B Q B^ jsou body, ve 

 kterých přímka C 2 protíná křivku P, kdež poslední bod 

 je dvojným bodem této křivky. 



156. Předpokládejme, že body B , B u B 2 leží na přímce, kterou 

 chceme označiti X. 



Dvojné tři body křivky P nalézají se na této přímce X, z čehož 

 následuje, že je tato přímka dvojnou částí křivky P. Druhá její část 

 je kuželosečka. 



157. Předpokládejme dále, že se bod B l nalézá na kuželosečce 

 C x . Přímka B B X protíná tuto kuželosečku v bodech B t a s. 



Považujme bod s za vrchol m hybného čtyrúhelníku mnop. Jeho 

 strana mp splývá s přímkou B B y , a vrchol n se nalézá v B x . Strana 

 no stává se tudíž neurčitou a tvoří svazek, jehož střed je bod B^. 

 Každý paprsek tohoto svazku může se považovati za stranu no; tím 

 se stává, že i strana op mění svou polohu, kdežto strana mp zůstává 

 stálou, a body p vyplňují přímku B Q B lt 



Považuj eme-li bod B l za vrchol m, pak se vrchol n nalézá 

 v bodu s, a strana mp točí se kolem tohoto bodu. Strana no sjedno- 

 cuje se s přímkou B B X , která protíná C 2 v bodu o, jehož spojnice 

 s bodem B 2 je stranou op, která protíná veškeré paprsky svazku 

 Py v bodech p. Přímka oB 2 je tedy částí křivky P. 



Tedy: 



Když bod B x leží na kuželosečce € u pak se křivka 

 Prozpadá vkuželosečku proč házející body B n B 2 a pak 



Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 15 



