226 



ve dvě přímky, totiž v přímku B Q B t a v jinou přímku, 

 která spojuje bod (B B iy C 2 ) s b odem B 2 . i 



158. Když bod B nalézá se na kuželosečce (7 n tedy přímka 

 P , B 1 protíná C 2 ve čtyřnásobném bodu křivky P, protože tečny 

 vedené z bodu B ku C x sjednocují se s tečnou kuželosečky C x v bodu 

 B oi a následovně jejich dotyčné body sjednocují se též s bodem B . 

 Přímka, která spojuje tento bod s bodem B u protíná C 2 v bodu, ve 

 kterém se sjednocují dva dvojné body křivky P na C 2 . Jelikož bod 

 B 2 je dvojným bodem křivky P, tedy můžeme vysloviti tuto poučku : 



Leží-li bod B na kuželosečce C u pak se křivka 

 P rozpadá ve dvě dvojné přímky, totiž v přímku B B t 

 a v přímku, která spojuje bod {B X B^ C 2 ) s bodem B 2 . 



V tom případu, že bod B leží na kuželosečce C t a ostatní 

 body B u B 2 nalézají se na přímce, která prochází bodem B Q) pak 

 křivka P přechází v tuto čtyřnásobnou přímku B B L B 2 . 



XXVII. Křivka čtvrtého řádu s jedním dvojným bodem. 



159. Konečně přihlídněme ku křivce dané vzorcem článku 

 48., když 



& = 2, c h ~% 



Křivka odvozená JI je pak čtvrté třídy. 



Sestrojení křivky reciproké P je následující. Jsou dány: kuželo- 

 sečka C x a přímka (7 2 , pak dva body P , B x a kuželosečka B 2 . 

 Bodem B proložme libovolnou příčku Im, která proniká kuželosečku 

 C x ve dvou bodech č, m. Spojnice IB 1 , mB 1 těchto bodů s bodem 

 B t protínají přímku C 2 pořadem v bodech o, n. Tečny vedené po 

 jedné z těchto bodů ke kuželosečce B 2 protínají se v bodu který 

 popisuje křivku P, když se příčka Im točí kolem bodu P . 



Pomocí poučky článku 3. snadno seznáme, že křivka P je vše- 

 obecně řádu osmého; avšak rozpadá se ve dvě rovnomocné části, 

 totiž ve vlastní křivku P čtvrtého řádu a ve čtyry přímky, jež určíme 

 o něco málo později. 



160. Určeme body křivky P, která leží na libovolné tečně D 

 kuželosečky B 2 . Tato přímka protíná C % v bodu rc, jehož spojnice 

 s bodem B x protíná kuželosečku C t ve dvou bodech m, m', jež určují 

 dvě příčky procházející bodem B . 



Tyto přímky protínají C x v bodech Z, V. Prom,ítneme-li tyto 

 body z bodu B í na C 2 , pak obdržené průměty jsou body o, o', jež 



