227 



podávají čtyry tečny kuželosečky B 21 jež protínají přímku D ve čtyřech 

 bodech p, p„ p\ p\ křivky P. 



Jak patrno, obdržíme na každé tečně kuželosečky B 2 všecky 

 čtyry body křivky P přímo. Prozkoumejme zvláštní polohy těchto bodů. 



161. Pozorujme příčku, která se dotýká kuželosečky (7 X v bodu 

 m. Poněvač pak body Z, m, o nichž jsme v předešlém článku mluvili, 

 se sjednocují s tímto bodem m, tedy i jejich průměty n, o z bodu B x 

 na C 2 splývají jakož i tečny z těchto posledních bodů ku B 2 vedené. 

 Obě takto obdržené tečny tvoří části křivky P. Z toho plyne, že 

 obě strany vedené z bodu B ku C t podávají dohromady čtyry přímky, 

 jež tvoří čásť čtvrtého řádu rozpadlé křivky P, o kteréžto odpadající 

 části jsme se již byli zmínili. 



162. Stanovme body křivky P, které se nalézají na jedné z tečen 

 T odvozených z bodu m, ve kterém se dotýká příčka vedená bodem 

 B ku C x . Ona tečna T protíná přímku C 2 v bodu rc, ze kterého 

 vycházejí dvě tečny ku B u z nichž jedna protíná Ty bodu n a druhá 

 sjednocuje se s touto přímkou T. Považuj eme-li tyto dvě sjednocené 

 tečny za soumezné, tedy protínají sě v dotyčném bodu přímky T 

 s B 2 . Přímka mB x protíná 6 A ještě v bodu m', a jeho spojnice s bodem 

 B protíná C x v bodu l\ jehož průmět o' na C 2 podává dvě tečny 

 kuželosečky B 2 , jež protínají přímku Tye dvou bodech, jež se různí 

 od těch, které jsme právě obdrželi. 



Z toho plyne tato poučka: 



Tečny vedené z b o d u P ke kuželosečce C\ dotýkají 

 se jí ve dvou bodech m, m x , jejichž průměty w, n t z bodu 

 B t na C 2 jsou průsečnými body křivky P s přímkou C 2 . 



Čtyry tečny, jež je možno vésti z těchto bodů ke 

 kuželosečce B 2) tvoří čásť křivky P a dotýkají se ku- 

 želosečky B 2 v jejich průsečných bodech s křivkou 

 vlastní P. 



163. Pozorujme nyní přímku B B L1 která nechť protíná přímku 

 C 2 v bodu a vyhledejme body křivky P, které se nalézají na tečně 

 T vedené z bodu n ku B 2 . Přímka B B L protíná € x ve dvou bodech 

 w, m\ jež se sjednocují pořadem s body l\ l. Z toho následuje, že 

 body o, o' spadají též do bodu n. Jedna z tečen uvedených z tohoto 

 bodu ku B 2 povstala vlastně sjednocením dvou tečen, jež můžeme 

 bráti za soumezné, při tom pak i za soumezné přímce B. Takto 

 dostáváme dotyčný bod přímky T s B 2 a dále průsečný bod n téže 

 přímky s C 2 . Totéž platí pro druhou tečnu z n ku B 2 vedenou: 



Tedy: 



15* 



