228 



Přímka B B t protíná přímku C 2 ve dvojném bodu 

 křivky P t a tečny vedené z tohoto bodu ku P 2 dotýkají 

 se této kuželosečky v bodech, ve kterých se jí dotýká 

 též křivka P. 



164. Když se body m, m f sjednocují v bodu ra, pak příčka 

 mB protíná kuželosečku C x po druhé v bodu £, který podává jediný 

 bod o, ze kterého vycházející tečny ku B 2 protínají jednu z tečen 

 vedených z n ku B 2 ve dvou bodech p x . 



Jako v bodu m jsou vlastně dva soumezné body, tak tomu též 

 jest při bodu l, pak při o a konečně i při přímkách op, op^ Z toho 

 plyne, že bodyp, p x jsou dotyčnými body křivky Ps tečnou vedenou 

 z bodu n ku B. Tato přímka je následovně dvojnou tečnou křivky P. 

 Přímky takové jsou čtyry. 



Tedy: 



Tečny vedené z bodu B L ke kuželosečce C x protí- 

 nají přímku C 2 ve dvou bodech; z těchto vedené čtyry 

 tečny ke kuželosečce B 2 jsou dvojnými tečnami křivky 

 P a jejich dotyčné body dají se stanovití přímo. 



165. Pozorujme body w, o na přímce C 2 , které odpovídají dle 

 naznačeného zákona jakékoliv příčce Im procházející bodem B . Ve- 

 škeré tečny vedené z bodů o ku B 2 tvoří úplný čtyrstran, jehož 

 dva vrcholy », o se nalézají na přímce C 2 a ostatní čtyry vrcholy 

 popisují křivku P. 



Když body n, o probíhají dle dříve vytčeného zákona přímku 

 C 2 , tedy každý z ostatních vrcholů popisuje jednu část křivky P, 

 z nichž dvě jsou spojeny dvojným bodem. 



Křivka P je tudíž trojdílná. 



Jelikož je přímka C 2 či no úhlopříčnou hybného úplného čtyr- 

 stranu, který je opsán kuželosečce, tedy ostatní dvě jeho úhlopříčny 

 protínají se v bodu c 2 , který je pólem přímky C 2 vzhledem ke ku- 

 želosečce B 2 . Poněvač pak přímka C 2 zůstává pevnou, tedy též i bod 

 c 2 je stálým. 



166. Vraťme se ku sestrojení bodu p křivky P. Body £, m, 



o, p jsou vrcholy hybného pětiúhelníku. Jedna z jeho stran, totiž 

 Im, točí se kolem bodu B , strany run, lo otáčejí se kolem bodu P, 

 a ostatní jeho strany np, op dotýkají se kuželosečky P 2 , kdežto dva 

 jeho vrcholy Z, m probíhají kuželosečku C v jiné dva w, o šinou se 

 po přímce C 2 ; pátý vrchol p popisuje křivku P. 



Můžeme tudíž vysloviti následující poučku: 



Pohybuje--li se pětiúhelník Imnop takovým způso- 



