229 



bem v rovině, že jeho strana lm točí se kolem pevného 

 bodu B , strany nnn, lo točí se kolem jiného pevného 

 bodu B t , a ostatní strany np 1 op dotýkají se kuželo- 

 sečky B Q1 kdežto jeho dva vrcholy £, m probíhají kuže- 

 losečku C u jiné dva rc, o šinou se po pevné přímce C 2 , 

 pak pátý jeho vrchol p popisuje čtyry tečny kuželo- 

 sečky B 2 a vlastní křivku P Čtvrtého řádu trojdílnou, 

 mající jeden dvojný bod, jenž je průsečíkem Z? , B 1 a (7 2 , 



Křivka P protíná kuželosečku B 2 ve čtyřech a do- 

 týká se jí ve dvou bodech. 



Mezi společnými tečnami křivek B 2 , P jsou též 

 čtyry, které jsou dvojnými tečnami křivky P. 



Reciproce: 



Pohybuje-li se pětiúhelník LMNOP v rovině tak, 

 že jeho vrchol LM probíhá pevnou přímku (7 , jiné 

 dva vrcholy MiV, LO šinou se po jiné pevné přímce Q 

 a ostatní vrcholy NP, OP probíhají kuželosečku (7 2 , 

 kdežto strany L, M dotýkají se kuželosečky B u strany 

 N, O točí se kolem pevného bodu -B 2 , pak pátá strana P 

 obaluje čtyry body na C 2 a křivku TI čtvrté třídy troj- 

 dílnou, mající dvojnou tečnu, jež je spojnicí bodu B 2 

 s průsečíkem přímek C , č\. 



Křivka n má s kuželosečkou C 2 čtyry společné 

 tečny a dotýká se jí ve dvou bodech. 



Mezi průsečnými body křivkylZsC^ jsou též čtyry, 

 jež jsou dvojnými body hřivky II. 



167. Předpokládejme, že bod B leží na poláře A bodu B v 

 vzhledem ke kuželosečce C l . Tu pak je patrno, že body m, tn\ l, V, 

 o nichž mluveno ve článku 160, jsou vrcholy úplného čtyrstranu, 

 jehož ostatní dva vrcholy jsou jB , B x . Z toho následuje, že body 

 p 2l p ř jzkož i p l a pi splývají, tak že obdržíme na kterékoliv tečně 

 D kuželosečky B 2 pouze dva body p, p v . 



Poněvač toto platí o každé tečně D, tedy dostáváme každý bod 

 křivky P jako dvojný, či jinými slovy, křivka P přešla ve dvoj- 

 násobnou kuželosečku. 



Jak z konstrukce samé plyne, i průseČné body křivky P s přím- 

 kou Q 2 splývají: 



Tedy: 



Leží -li bod B na poláře bodu B x vzhledem ke ku- 

 želosečce CÍ, pak je křivka P dvojnásobnou kuželo- 

 tečkou. 



